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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 33

यदि वास्तविक संख्या x के लिए परिभाषित फलन \(f(x)=x^2-8x+20\) का परास \([m,\infty)\) है, तो \(m\) का मान क्या है?

If the range of the function \(f(x)=x^2-8x+20\), defined for real x, is \([m,\infty)\), what is the value of \(m\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(4\)

Explanation

Simple Explanation

वर्ग पूर्ण करने पर \(f(x)=x^2-8x+20=(x-4)^2+4\) प्राप्त होता है। चूँकि \((x-4)^2\geq 0\), फलन का न्यूनतम मान \(4\) है, जो \(x=4\) पर प्राप्त होता है। इसलिए इसका परास \([4,\infty)\) और \(m=4\) है। परीक्षा में द्विघात फलन का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए उसे \((x-h)^2+k\) के रूप में लिखना उपयोगी है। / Completing the square gives \(f(x)=x^2-8x+20=(x-4)^2+4\). Since \((x-4)^2\geq 0\), the minimum value of the function is \(4\), attained at \(x=4\). Hence the range is \([4,\infty)\), so \(m=4\). In an exam, rewrite a quadratic as \((x-h)^2+k\) to identify its minimum value quickly; \(8\) is only related to the coefficient of x, not the minimum.

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यदि वास्तविक संख्या x के लिए परिभाषित फलन \(f(x)=x^2-8x+20\) का परास \([m,\infty)\) है, तो \(m\) का मान क्या है? / If the range of the function \(f(x)=x^2-8x+20\), defined for real x, is \([m,\infty)\), what is the value of \(m\)?

Correct Answer: A. \(4\). Explanation: वर्ग पूर्ण करने पर \(f(x)=x^2-8x+20=(x-4)^2+4\) प्राप्त होता है। चूँकि \((x-4)^2\geq 0\), फलन का न्यूनतम मान \(4\) है, जो \(x=4\) पर प्राप्त होता है। इसलिए इसका परास \([4,\infty)\) और \(m=4\) है। परीक्षा में द्विघात फलन का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए उसे \((x-h)^2+k\) के रूप में लिखना उपयोगी है। / Completing the square gives \(f(x)=x^2-8x+20=(x-4)^2+4\). Since \((x-4)^2\geq 0\), the minimum value of the function is \(4\), attained at \(x=4\). Hence the range is \([4,\infty)\), so \(m=4\). In an exam, rewrite a quadratic as \((x-h)^2+k\) to identify its minimum value quickly; \(8\) is only related to the coefficient of x, not the minimum.