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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 33

यदि फलन \(f(x)=\frac{1}{x^2-k}\) का प्रांत \(\mathbb{R}\setminus\{-5,5\}\) है, तो \(k\) का मान क्या है?

If the domain of the function \(f(x)=\frac{1}{x^2-k}\) is \(\mathbb{R}\setminus\{-5,5\}\), what is the value of \(k\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 25

Explanation

Simple Explanation

परिभाषा के लिए हर शून्य नहीं होना चाहिए। हर \(x^2-k=0\) तब शून्य होता है, अर्थात् \(x^2=k\)। दिए गए प्रांत से \(x=-5\) और \(x=5\) परिभाषित नहीं हैं, इसलिए \(k=5^2=25\)। विकल्प 5 गलत है, क्योंकि उससे हटाए जाने वाले मान \(x=\pm\sqrt{5}\) होते। परीक्षा-युक्ति: परिमेय फलन में हर को शून्य करने वाले सभी \(x\)-मान प्रांत से हटाए जाते हैं। / The denominator must be nonzero for the function to be defined. Setting the denominator equal to zero gives \(x^2-k=0\), or \(x^2=k\). Since the excluded values are \(x=-5\) and \(x=5\), we get \(k=5^2=25\). Option 5 is incorrect because it would exclude \(x=\pm\sqrt{5}\). Exam tip: For a rational function, exclude every value of \(x\) that makes the denominator zero.

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यदि फलन \(f(x)=\frac{1}{x^2-k}\) का प्रांत \(\mathbb{R}\setminus\{-5,5\}\) है, तो \(k\) का मान क्या है? / If the domain of the function \(f(x)=\frac{1}{x^2-k}\) is \(\mathbb{R}\setminus\{-5,5\}\), what is the value of \(k\)?

Correct Answer: A. 25. Explanation: परिभाषा के लिए हर शून्य नहीं होना चाहिए। हर \(x^2-k=0\) तब शून्य होता है, अर्थात् \(x^2=k\)। दिए गए प्रांत से \(x=-5\) और \(x=5\) परिभाषित नहीं हैं, इसलिए \(k=5^2=25\)। विकल्प 5 गलत है, क्योंकि उससे हटाए जाने वाले मान \(x=\pm\sqrt{5}\) होते। परीक्षा-युक्ति: परिमेय फलन में हर को शून्य करने वाले सभी \(x\)-मान प्रांत से हटाए जाते हैं। / The denominator must be nonzero for the function to be defined. Setting the denominator equal to zero gives \(x^2-k=0\), or \(x^2=k\). Since the excluded values are \(x=-5\) and \(x=5\), we get \(k=5^2=25\). Option 5 is incorrect because it would exclude \(x=\pm\sqrt{5}\). Exam tip: For a rational function, exclude every value of \(x\) that makes the denominator zero.