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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Hard Level 30

यदि \(f:\{0,1,2,3\}\to\{0,1,2,3\}\) को \(f(x)\) के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ \(f(x)\), \(x\) को 3 से भाग देने पर प्राप्त शेषफल है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

If \(f:\{0,1,2,3\}\to\{0,1,2,3\}\) is defined such that \(f(x)\) is the remainder obtained when \(x\) is divided by 3, which of the following statements is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. परिसर \(\{0,1,2\}\) हैThe range is \(\{0,1,2\}\)

Explanation

Simple Explanation

\(0,1,2,3\) को 3 से भाग देने पर शेषफल क्रमशः \(0,1,2,0\) प्राप्त होते हैं। इसलिए फलन के वास्तविक मानों का समुच्चय, अर्थात् परिसर, \(\{0,1,2\}\) है। \(f(0)=f(3)=0\) होना फलन के विरुद्ध नहीं है; अलग-अलग इनपुट का एक ही आउटपुट हो सकता है, पर प्रत्येक इनपुट का आउटपुट एकमात्र होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: परिसर ज्ञात करने के लिए कोडोमेन नहीं, बल्कि सभी इनपुटों से प्राप्त वास्तविक आउटपुट लिखें। / Dividing \(0,1,2,3\) by 3 gives the remainders \(0,1,2,0\), respectively. Hence the set of actual values of the function, or its range, is \(\{0,1,2\}\). The equality \(f(0)=f(3)=0\) does not violate the definition of a function; different inputs may have the same output, provided each input has exactly one output. Exam tip: To find the range, list the actual outputs rather than simply copying the codomain.

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यदि \(f:\{0,1,2,3\}\to\{0,1,2,3\}\) को \(f(x)\) के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ \(f(x)\), \(x\) को 3 से भाग देने पर प्राप्त शेषफल है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है? / If \(f:\{0,1,2,3\}\to\{0,1,2,3\}\) is defined such that \(f(x)\) is the remainder obtained when \(x\) is divided by 3, which of the following statements is correct?

Correct Answer: A. परिसर \(\{0,1,2\}\) है / The range is \(\{0,1,2\}\). Explanation: \(0,1,2,3\) को 3 से भाग देने पर शेषफल क्रमशः \(0,1,2,0\) प्राप्त होते हैं। इसलिए फलन के वास्तविक मानों का समुच्चय, अर्थात् परिसर, \(\{0,1,2\}\) है। \(f(0)=f(3)=0\) होना फलन के विरुद्ध नहीं है; अलग-अलग इनपुट का एक ही आउटपुट हो सकता है, पर प्रत्येक इनपुट का आउटपुट एकमात्र होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: परिसर ज्ञात करने के लिए कोडोमेन नहीं, बल्कि सभी इनपुटों से प्राप्त वास्तविक आउटपुट लिखें। / Dividing \(0,1,2,3\) by 3 gives the remainders \(0,1,2,0\), respectively. Hence the set of actual values of the function, or its range, is \(\{0,1,2\}\). The equality \(f(0)=f(3)=0\) does not violate the definition of a function; different inputs may have the same output, provided each input has exactly one output. Exam tip: To find the range, list the actual outputs rather than simply copying the codomain.