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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 26

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर संबंध \(R\) इस प्रकार परिभाषित है कि \(aRb\) तब और केवल तब जब \(a\equiv b \pmod{3}\)। तब \(2\) का तुल्यता वर्ग \([2]\) क्या है?

On the set \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), a relation \(R\) is defined by \(aRb\) if and only if \(a\equiv b \pmod{3}\). What is the equivalence class \([2]\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\{2,5\}\)

Explanation

Simple Explanation

\([2]\) में वे सभी अवयव होंगे जो \(2\) के साथ modulo \(3\) में सर्वांगसम हैं। समुच्चय \(A\) में \(2\) और \(5\) दोनों को \(3\) से भाग देने पर शेषफल \(2\) मिलता है, इसलिए \([2]=\{2,5\}\)। विकल्प B में \(1\) और \(4\) का शेषफल \(1\) है, अतः वह \([1]\) है। परीक्षा-युक्ति: तुल्यता वर्ग ज्ञात करने के लिए दिए गए अवयव के समान modulo शेषफल वाले सभी अवयव चुनें। / The class \([2]\) contains all elements of \(A\) that are congruent to \(2\) modulo \(3\). Both \(2\) and \(5\) leave remainder \(2\) on division by \(3\), so \([2]=\{2,5\}\). Option B, \(\{1,4\}\), is actually the class \([1]\), since both elements leave remainder \(1\). Exam tip: To find an equivalence class, collect all elements having the same remainder modulo the given number.

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Correct Answer: A. \(\{2,5\}\). Explanation: \([2]\) में वे सभी अवयव होंगे जो \(2\) के साथ modulo \(3\) में सर्वांगसम हैं। समुच्चय \(A\) में \(2\) और \(5\) दोनों को \(3\) से भाग देने पर शेषफल \(2\) मिलता है, इसलिए \([2]=\{2,5\}\)। विकल्प B में \(1\) और \(4\) का शेषफल \(1\) है, अतः वह \([1]\) है। परीक्षा-युक्ति: तुल्यता वर्ग ज्ञात करने के लिए दिए गए अवयव के समान modulo शेषफल वाले सभी अवयव चुनें। / The class \([2]\) contains all elements of \(A\) that are congruent to \(2\) modulo \(3\). Both \(2\) and \(5\) leave remainder \(2\) on division by \(3\), so \([2]=\{2,5\}\). Option B, \(\{1,4\}\), is actually the class \([1]\), since both elements leave remainder \(1\). Exam tip: To find an equivalence class, collect all elements having the same remainder modulo the given number.