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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 25

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर परिभाषित \(R=\{(a,b):a<b\}\) स्वसम (reflexive) क्यों नहीं है?

Why is the relation \(R=\{(a,b):a<b\}\) defined on \(A=\{1,2,3,4\}\) not reflexive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \(a<a\) असत्य हैBecause \(a<a\) is false for every \(a\in A\)

Explanation

Simple Explanation

स्वसमता के लिए प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) होना आवश्यक है। यहाँ \((a,a)\in R\) तभी होगा जब \(a<a\) सत्य हो, लेकिन कोई भी संख्या स्वयं से छोटी नहीं होती। इसलिए \(R\) स्वसम नहीं, बल्कि अस्वसम (irreflexive) है। विकल्प B भी गलत है, क्योंकि \(a<b\) सममित नहीं है; और सममितता स्वसमता की शर्त नहीं है। परीक्षा-युक्ति: स्वसमता जाँचने के लिए हर अवयव के लिए \((a,a)\) अवश्य जाँचें। / For reflexivity, \((a,a)\) must belong to \(R\) for every \(a\in A\). Here, \((a,a)\in R\) would require \(a<a\), but no number is less than itself. Therefore, \(R\) is not reflexive; it is irreflexive. Option B is also incorrect because \(a<b\) is not symmetric, and symmetry is a different property from reflexivity. Exam tip: To test reflexivity, check whether every pair \((a,a)\) is present in the relation.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर परिभाषित \(R=\{(a,b):a<b\}\) स्वसम (reflexive) क्यों नहीं है? / Why is the relation \(R=\{(a,b):a<b\}\) defined on \(A=\{1,2,3,4\}\) not reflexive?

Correct Answer: A. क्योंकि प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \(a<a\) असत्य है / Because \(a<a\) is false for every \(a\in A\). Explanation: स्वसमता के लिए प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) होना आवश्यक है। यहाँ \((a,a)\in R\) तभी होगा जब \(a<a\) सत्य हो, लेकिन कोई भी संख्या स्वयं से छोटी नहीं होती। इसलिए \(R\) स्वसम नहीं, बल्कि अस्वसम (irreflexive) है। विकल्प B भी गलत है, क्योंकि \(a<b\) सममित नहीं है; और सममितता स्वसमता की शर्त नहीं है। परीक्षा-युक्ति: स्वसमता जाँचने के लिए हर अवयव के लिए \((a,a)\) अवश्य जाँचें। / For reflexivity, \((a,a)\) must belong to \(R\) for every \(a\in A\). Here, \((a,a)\in R\) would require \(a<a\), but no number is less than itself. Therefore, \(R\) is not reflexive; it is irreflexive. Option B is also incorrect because \(a<b\) is not symmetric, and symmetry is a different property from reflexivity. Exam tip: To test reflexivity, check whether every pair \((a,a)\) is present in the relation.