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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 25

समुच्चय A = {1, 2, 3} पर संबंध R = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,3), (1,3)} के संबंध में सही कथन चुनिए।

For the relation R = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,3), (1,3)} on the set A = {1, 2, 3}, choose the correct statement.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह संकर्मक संबंध हैIt is a transitive relation

Explanation

Simple Explanation

संकर्मकता के लिए यदि (a,b) और (b,c) संबंध R में हों, तो (a,c) भी R में होना चाहिए। यहाँ (1,2) और (2,3) के साथ (1,3) उपस्थित है; अन्य सभी संभव श्रृंखलाएँ भी इसी प्रकार शर्त पूरी करती हैं। वास्तव में R समुच्चय A पर ≤ संबंध के समान है, इसलिए यह संकर्मक है। विकल्प B गलत है, क्योंकि (1,2) मौजूद है लेकिन (2,1) मौजूद नहीं है। विकल्प C भी गलत है, क्योंकि (1,1), (2,2) और (3,3) सभी मौजूद हैं। परीक्षा-युक्ति: संकर्मकता जाँचने के लिए दो क्रमिक युग्मों (a,b), (b,c) पर ध्यान दें। / For transitivity, whenever (a,b) and (b,c) belong to R, (a,c) must also belong to R. Here, (1,2) and (2,3) imply (1,3), which is present; all other possible chains satisfy the same condition. In fact, R behaves like the ≤ relation on A, so it is transitive. Option B is false because (1,2) is present but (2,1) is not. Option C is false because (1,1), (2,2), and (3,3) are all present. Exam tip: to test transitivity, look for chains of the form (a,b), (b,c) and check whether (a,c) is included.

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समुच्चय A = {1, 2, 3} पर संबंध R = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,3), (1,3)} के संबंध में सही कथन चुनिए। / For the relation R = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,3), (1,3)} on the set A = {1, 2, 3}, choose the correct statement.

Correct Answer: A. यह संकर्मक संबंध है / It is a transitive relation. Explanation: संकर्मकता के लिए यदि (a,b) और (b,c) संबंध R में हों, तो (a,c) भी R में होना चाहिए। यहाँ (1,2) और (2,3) के साथ (1,3) उपस्थित है; अन्य सभी संभव श्रृंखलाएँ भी इसी प्रकार शर्त पूरी करती हैं। वास्तव में R समुच्चय A पर ≤ संबंध के समान है, इसलिए यह संकर्मक है। विकल्प B गलत है, क्योंकि (1,2) मौजूद है लेकिन (2,1) मौजूद नहीं है। विकल्प C भी गलत है, क्योंकि (1,1), (2,2) और (3,3) सभी मौजूद हैं। परीक्षा-युक्ति: संकर्मकता जाँचने के लिए दो क्रमिक युग्मों (a,b), (b,c) पर ध्यान दें। / For transitivity, whenever (a,b) and (b,c) belong to R, (a,c) must also belong to R. Here, (1,2) and (2,3) imply (1,3), which is present; all other possible chains satisfy the same condition. In fact, R behaves like the ≤ relation on A, so it is transitive. Option B is false because (1,2) is present but (2,1) is not. Option C is false because (1,1), (2,2), and (3,3) are all present. Exam tip: to test transitivity, look for chains of the form (a,b), (b,c) and check whether (a,c) is included.