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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Relations Easy Level 26

यदि \(R=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\) है, तो \(R\) को सीमित set-builder रूप में कैसे लिखा जा सकता है?

If \(R=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), how can \(R\) be written in restricted set-builder form?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(R=\{(x,y)\in\{1,2,3\}\times\{2,4,6\}:y=2x\}\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए प्रत्येक क्रमित युग्म में दूसरा घटक पहले घटक का 2 गुना है: \(2=2(1)\), \(4=2(2)\) और \(6=2(3)\)। इसलिए शर्त \(y=2x\) होगी और \(x\) के मान \(\{1,2,3\}\) तक सीमित रहेंगे। विकल्प A में \(y=x\) है, जबकि विकल्प D केवल कुछ मानों पर सही संबंध दिखाता है, पूरे दिए गए संबंध पर नहीं। परीक्षा-युक्ति: set-builder रूप में नियम के साथ domain या संबंधित Cartesian product अवश्य जाँचें। / In every ordered pair, the second component is twice the first: \(2=2(1)\), \(4=2(2)\), and \(6=2(3)\). Hence the condition is \(y=2x\), with \(x\) restricted to \(\{1,2,3\}\). Option A uses \(y=x\), while option D does not reproduce all the given ordered pairs. Exam tip: in a restricted set-builder form, check both the rule and the stated domain or Cartesian product.

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Correct Answer: B. \(R=\{(x,y)\in\{1,2,3\}\times\{2,4,6\}:y=2x\}\). Explanation: दिए गए प्रत्येक क्रमित युग्म में दूसरा घटक पहले घटक का 2 गुना है: \(2=2(1)\), \(4=2(2)\) और \(6=2(3)\)। इसलिए शर्त \(y=2x\) होगी और \(x\) के मान \(\{1,2,3\}\) तक सीमित रहेंगे। विकल्प A में \(y=x\) है, जबकि विकल्प D केवल कुछ मानों पर सही संबंध दिखाता है, पूरे दिए गए संबंध पर नहीं। परीक्षा-युक्ति: set-builder रूप में नियम के साथ domain या संबंधित Cartesian product अवश्य जाँचें। / In every ordered pair, the second component is twice the first: \(2=2(1)\), \(4=2(2)\), and \(6=2(3)\). Hence the condition is \(y=2x\), with \(x\) restricted to \(\{1,2,3\}\). Option A uses \(y=x\), while option D does not reproduce all the given ordered pairs. Exam tip: in a restricted set-builder form, check both the rule and the stated domain or Cartesian product.