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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Hard Level 24

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(B=\{2,4,6,8,10\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जिनके लिए \(a+b=11\) है?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(B=\{2,4,6,8,10\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy \(a+b=11\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 3

Explanation

Simple Explanation

शर्त \(a+b=11\) से \(b=11-a\) प्राप्त होता है। \(a\in A\) के लिए जाँच करने पर मान्य युग्म \((1,10),(3,8),(5,6)\) मिलते हैं; इन सभी में दूसरा अवयव \(B\) में है। इसलिए कुल 3 युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: योग विषम होने पर, यहाँ \(B\) के सभी अवयव सम होने के कारण \(a\) विषम होना चाहिए—इससे केवल \(1,3,5\) जाँचने पड़ते हैं। / From \(a+b=11\), we get \(b=11-a\). Checking the elements of \(A\), the valid ordered pairs are \((1,10),(3,8),(5,6)\), and each second component belongs to \(B\). Thus, there are 3 pairs. Exam tip: Since 11 is odd and every element of \(B\) is even, \(a\) must be odd; therefore, only \(1,3,5\) need to be checked.

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Correct Answer: B. 3. Explanation: शर्त \(a+b=11\) से \(b=11-a\) प्राप्त होता है। \(a\in A\) के लिए जाँच करने पर मान्य युग्म \((1,10),(3,8),(5,6)\) मिलते हैं; इन सभी में दूसरा अवयव \(B\) में है। इसलिए कुल 3 युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: योग विषम होने पर, यहाँ \(B\) के सभी अवयव सम होने के कारण \(a\) विषम होना चाहिए—इससे केवल \(1,3,5\) जाँचने पड़ते हैं। / From \(a+b=11\), we get \(b=11-a\). Checking the elements of \(A\), the valid ordered pairs are \((1,10),(3,8),(5,6)\), and each second component belongs to \(B\). Thus, there are 3 pairs. Exam tip: Since 11 is odd and every element of \(B\) is even, \(a\) must be odd; therefore, only \(1,3,5\) need to be checked.