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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Hard Level 22

यदि \(A=\{0,1,2,3\}\) और \(B=\{0,1,2\}\), तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जिनके लिए \(a+b\) विषम है?

If \(A=\{0,1,2,3\}\) and \(B=\{0,1,2\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy that \(a+b\) is odd?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 6

Explanation

Simple Explanation

दो संख्याओं का योग विषम तभी होता है जब एक संख्या सम और दूसरी विषम हो। सम और विषम अवयवों की संख्या इस प्रकार है: \(A\) में 2 सम और 2 विषम, जबकि \(B\) में 2 सम और 1 विषम अवयव हैं। इसलिए अनुकूल युग्मों की संख्या \((2\times1)+(2 imes2)=2+4=6\) है। परीक्षा में क्रमित युग्मों के लिए पहले अवयव के दोनों parity-विकल्पों को अलग-अलग गिनना न भूलें। / The sum of two numbers is odd only when one number is even and the other is odd. Set \(A\) has 2 even and 2 odd elements, while set \(B\) has 2 even and 1 odd element. Hence, the number of suitable ordered pairs is \((2\times1)+(2\times2)=2+4=6\). As an exam tip, count separately the cases where the first component is even and where it is odd, since the pairs are ordered.

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यदि \(A=\{0,1,2,3\}\) और \(B=\{0,1,2\}\), तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जिनके लिए \(a+b\) विषम है? / If \(A=\{0,1,2,3\}\) and \(B=\{0,1,2\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy that \(a+b\) is odd?

Correct Answer: C. 6. Explanation: दो संख्याओं का योग विषम तभी होता है जब एक संख्या सम और दूसरी विषम हो। सम और विषम अवयवों की संख्या इस प्रकार है: \(A\) में 2 सम और 2 विषम, जबकि \(B\) में 2 सम और 1 विषम अवयव हैं। इसलिए अनुकूल युग्मों की संख्या \((2\times1)+(2 imes2)=2+4=6\) है। परीक्षा में क्रमित युग्मों के लिए पहले अवयव के दोनों parity-विकल्पों को अलग-अलग गिनना न भूलें। / The sum of two numbers is odd only when one number is even and the other is odd. Set \(A\) has 2 even and 2 odd elements, while set \(B\) has 2 even and 1 odd element. Hence, the number of suitable ordered pairs is \((2\times1)+(2\times2)=2+4=6\). As an exam tip, count separately the cases where the first component is even and where it is odd, since the pairs are ordered.