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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 21

सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A\) और \(B\) के पूरक लेते समय, निम्नलिखित में से कौन-सी डी मॉर्गन की पहचान प्रत्येक स्थिति में सत्य है?

With respect to the universal set \(U\), which of the following De Morgan’s identities is true for every pair of sets \(A\) and \(B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \((A\cup B)'=A'\cap B'\)

Explanation

Simple Explanation

डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A\cup B\) के पूरक में वे तत्व होते हैं जो न \(A\) में हैं, न \(B\) में; अतः \((A\cup B)'=A'\cap B'\)। विकल्प A में प्रतिच्छेद के पूरक का नियम गलत लगाया गया है। परीक्षा टिप: संघ और प्रतिच्छेद बदलते हैं। / By De Morgan’s law, an element outside \(A\cup B\) belongs to neither \(A\) nor \(B\), so it must lie in both \(A'\) and \(B'\). Hence \((A\cup B)'=A'\cap B'\). Option A uses the wrong operation. Exam tip: complement swaps union and intersection.

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सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A\) और \(B\) के पूरक लेते समय, निम्नलिखित में से कौन-सी डी मॉर्गन की पहचान प्रत्येक स्थिति में सत्य है? / With respect to the universal set \(U\), which of the following De Morgan’s identities is true for every pair of sets \(A\) and \(B\)?

Correct Answer: B. \((A\cup B)'=A'\cap B'\). Explanation: डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A\cup B\) के पूरक में वे तत्व होते हैं जो न \(A\) में हैं, न \(B\) में; अतः \((A\cup B)'=A'\cap B'\)। विकल्प A में प्रतिच्छेद के पूरक का नियम गलत लगाया गया है। परीक्षा टिप: संघ और प्रतिच्छेद बदलते हैं। / By De Morgan’s law, an element outside \(A\cup B\) belongs to neither \(A\) nor \(B\), so it must lie in both \(A'\) and \(B'\). Hence \((A\cup B)'=A'\cap B'\). Option A uses the wrong operation. Exam tip: complement swaps union and intersection.