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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 20

यदि \(A\subseteq U\) है, तो \((A'\cup A)'\) किसके बराबर है?

If \(A\subseteq U\), what is \((A'\cup A)'\) equal to?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय और उसके पूरक का संघ सार्वत्रिक समुच्चय होता है, अर्थात् \(A'\cup A=U\)। इसलिए दिए गए व्यंजक का मान \((A'\cup A)'=U'=\varnothing\) होगा। विकल्प \(U\) उस स्थिति में मिलता है जब \(\varnothing\) का पूरक लिया जाए, न कि यहाँ। परीक्षा में याद रखें: \(A\cup A'=U\) और \(A\cap A'=\varnothing\)। / The union of a set and its complement is the universal set: \(A'\cup A=U\). Hence, \((A'\cup A)'=U'=\varnothing\). The option \(U\) would be the result of taking the complement of the empty set, not of this expression. Exam tip: remember the complementary identities \(A\cup A'=U\) and \(A\cap A'=\varnothing\).

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Correct Answer: A. \(\varnothing\). Explanation: समुच्चय और उसके पूरक का संघ सार्वत्रिक समुच्चय होता है, अर्थात् \(A'\cup A=U\)। इसलिए दिए गए व्यंजक का मान \((A'\cup A)'=U'=\varnothing\) होगा। विकल्प \(U\) उस स्थिति में मिलता है जब \(\varnothing\) का पूरक लिया जाए, न कि यहाँ। परीक्षा में याद रखें: \(A\cup A'=U\) और \(A\cap A'=\varnothing\)। / The union of a set and its complement is the universal set: \(A'\cup A=U\). Hence, \((A'\cup A)'=U'=\varnothing\). The option \(U\) would be the result of taking the complement of the empty set, not of this expression. Exam tip: remember the complementary identities \(A\cup A'=U\) and \(A\cap A'=\varnothing\).