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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय U = {1, 2, …, 10}, A = {1, 2, 3} और B = {3, 4, 5} हैं, तो (A′ ∩ B)′ क्या होगा?

If the universal set U = {1, 2, …, 10}, A = {1, 2, 3}, and B = {3, 4, 5}, what is (A′ ∩ B)′?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10}

Explanation

Simple Explanation

U के सापेक्ष A का पूरक A′ = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} है। इसलिए A′ ∩ B = {4, 5}। अब U के सापेक्ष {4, 5} का पूरक लेने पर {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10} प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B केवल A′ ∩ B है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: nested complement वाले प्रश्नों में पहले अंदर के समुच्चय का मान निकालें और अंत में पूरक लें। / The complement of A with respect to U is A′ = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Thus, A′ ∩ B = {4, 5}. Taking its complement in U gives {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10}, so option A is correct. Option B is only A′ ∩ B, not its complement. Exam tip: in nested-complement questions, evaluate the inner expression first and take the final complement at the end.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय U = {1, 2, …, 10}, A = {1, 2, 3} और B = {3, 4, 5} हैं, तो (A′ ∩ B)′ क्या होगा? / If the universal set U = {1, 2, …, 10}, A = {1, 2, 3}, and B = {3, 4, 5}, what is (A′ ∩ B)′?

Correct Answer: A. {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10}. Explanation: U के सापेक्ष A का पूरक A′ = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} है। इसलिए A′ ∩ B = {4, 5}। अब U के सापेक्ष {4, 5} का पूरक लेने पर {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10} प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B केवल A′ ∩ B है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: nested complement वाले प्रश्नों में पहले अंदर के समुच्चय का मान निकालें और अंत में पूरक लें। / The complement of A with respect to U is A′ = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Thus, A′ ∩ B = {4, 5}. Taking its complement in U gives {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10}, so option A is correct. Option B is only A′ ∩ B, not its complement. Exam tip: in nested-complement questions, evaluate the inner expression first and take the final complement at the end.