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Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 19

यदि c\(U=\{x\in\mathbb{Z}\mid -5\le x\le 5\}c\) और c\(A=\{x\in U\mid x^2<10\}c\) है, तो c(A'c) ज्ञात कीजिए।

If c\(U=\{x\in\mathbb{Z}\mid -5\le x\le 5\}c\) and c\(A=\{x\in U\mid x^2<10\}c\), find c(A'c), the complement of A with respect to U.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: 28 May 2026, 02:22 PM Updated: 20 Aug 2026, 11:15 PM

Correct answer and explanation

Correct Answer

A. \(A'=\{-5,-4,4,5\}\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय A के लिए शर्त \(x^2<10\) है, अर्थात \(-\sqrt{10}<x<\sqrt{10}\)। चूँकि \(3<\sqrt{10}<4\) और x पूर्णांक है, इसलिए \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)। सार्वत्रिक समुच्चय U में -5 से 5 तक के सभी पूर्णांक हैं; अतः A में न आने वाले तत्व \(A'=U\setminus A=\{-5,-4,4,5\}\) हैं। परीक्षा-युक्ति: पूर्णांकों में \(x^2<10\) को जाँचते समय \(|x|\le3\) लें, जबकि \(|x|=4\) पर \(x^2=16\) हो जाता है। / For set A, the condition \(x^2<10\) is equivalent to \(-\sqrt{10}<x<\sqrt{10}\). Since \(3<\sqrt{10}<4\) and x is an integer, \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\). The universal set U contains all integers from -5 to 5, so the elements of U not in A are \(A'=U\setminus A=\{-5,-4,4,5\}\). Exam tip: for integer x, \(x^2<10\) gives \(|x|\le3\); the next integers, \(\pm4\), have square 16 and are excluded from A.

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यदि c\(U=\{x\in\mathbb{Z}\mid -5\le x\le 5\}c\) और c\(A=\{x\in U\mid x^2<10\}c\) है, तो c(A'c) ज्ञात कीजिए। / If c\(U=\{x\in\mathbb{Z}\mid -5\le x\le 5\}c\) and c\(A=\{x\in U\mid x^2<10\}c\), find c(A'c), the complement of A with respect to U.

Correct Answer: A. \(A'=\{-5,-4,4,5\}\). Explanation: समुच्चय A के लिए शर्त \(x^2<10\) है, अर्थात \(-\sqrt{10}<x<\sqrt{10}\)। चूँकि \(3<\sqrt{10}<4\) और x पूर्णांक है, इसलिए \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)। सार्वत्रिक समुच्चय U में -5 से 5 तक के सभी पूर्णांक हैं; अतः A में न आने वाले तत्व \(A'=U\setminus A=\{-5,-4,4,5\}\) हैं। परीक्षा-युक्ति: पूर्णांकों में \(x^2<10\) को जाँचते समय \(|x|\le3\) लें, जबकि \(|x|=4\) पर \(x^2=16\) हो जाता है। / For set A, the condition \(x^2<10\) is equivalent to \(-\sqrt{10}<x<\sqrt{10}\). Since \(3<\sqrt{10}<4\) and x is an integer, \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\). The universal set U contains all integers from -5 to 5, so the elements of U not in A are \(A'=U\setminus A=\{-5,-4,4,5\}\). Exam tip: for integer x, \(x^2<10\) gives \(|x|\le3\); the next integers, \(\pm4\), have square 16 and are excluded from A.