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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

सार्वत्रिक समुच्चय U के उपसमुच्चयों A और B के लिए, निम्नलिखित में से कौन-सा कथन हमेशा सत्य है?

For subsets A and B of a universal set U, which of the following statement is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \((A \cup B)^c = A^c \cap B^c\)

Explanation

Simple Explanation

डी मॉर्गन के नियम के अनुसार, A या B में आने वाले तत्वों का पूरक उन तत्वों का समुच्चय है जो A और B दोनों में नहीं हैं; अतः \((A\cup B)^c=A^c\cap B^c\)। विकल्प B में संघ के स्थान पर प्रतिच्छेद होना चाहिए। परीक्षा टिप: पूरक लेते समय \(\cup\) और \(\cap\) परस्पर बदल जाते हैं। / By De Morgan’s law, the complement of elements that are in A or B consists of elements that are in neither set; hence \((A\cup B)^c=A^c\cap B^c\). Option B wrongly keeps the union sign. Exam tip: when taking complements, interchange \(\cup\) and \(\cap\).

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Correct Answer: A. \((A \cup B)^c = A^c \cap B^c\). Explanation: डी मॉर्गन के नियम के अनुसार, A या B में आने वाले तत्वों का पूरक उन तत्वों का समुच्चय है जो A और B दोनों में नहीं हैं; अतः \((A\cup B)^c=A^c\cap B^c\)। विकल्प B में संघ के स्थान पर प्रतिच्छेद होना चाहिए। परीक्षा टिप: पूरक लेते समय \(\cup\) और \(\cap\) परस्पर बदल जाते हैं। / By De Morgan’s law, the complement of elements that are in A or B consists of elements that are in neither set; hence \((A\cup B)^c=A^c\cap B^c\). Option B wrongly keeps the union sign. Exam tip: when taking complements, interchange \(\cup\) and \(\cap\).