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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Easy Level 21

किसी सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष, प्रत्येक समुच्चय \(A\) के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

With respect to a universal set \(U\), which of the following statements is always true for every set \(A\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \((A^c)^c=A\)

Explanation

Simple Explanation

किसी समुच्चय का पूरक लेने पर उसके सार्वत्रिक समुच्चय में उपस्थित लेकिन \(A\) में अनुपस्थित अवयव मिलते हैं। दोबारा पूरक लेने पर मूल समुच्चय \(A\) वापस प्राप्त होता है, इसलिए \((A^c)^c=A\) सदैव सत्य है। विकल्प B केवल कुछ विशेष समुच्चयों के लिए संभव है, जबकि \(A\cap A^c=\varnothing\) और \(A\cup A^c=U\) होते हैं। परीक्षा-युक्ति: पूरक के प्रमुख नियम याद रखें—\(A\cap A^c=\varnothing\) और \(A\cup A^c=U\)। / The complement of \(A\) contains the elements of the universal set that are not in \(A\). Taking the complement again returns the original set, so \((A^c)^c=A\) is always true. Statement B may hold only for special sets, whereas \(A\cap A^c=\varnothing\) and \(A\cup A^c=U\). Exam tip: remember the two basic complement laws—\(A\cap A^c=\varnothing\) and \(A\cup A^c=U\).

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किसी सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष, प्रत्येक समुच्चय \(A\) के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है? / With respect to a universal set \(U\), which of the following statements is always true for every set \(A\)?

Correct Answer: A. \((A^c)^c=A\). Explanation: किसी समुच्चय का पूरक लेने पर उसके सार्वत्रिक समुच्चय में उपस्थित लेकिन \(A\) में अनुपस्थित अवयव मिलते हैं। दोबारा पूरक लेने पर मूल समुच्चय \(A\) वापस प्राप्त होता है, इसलिए \((A^c)^c=A\) सदैव सत्य है। विकल्प B केवल कुछ विशेष समुच्चयों के लिए संभव है, जबकि \(A\cap A^c=\varnothing\) और \(A\cup A^c=U\) होते हैं। परीक्षा-युक्ति: पूरक के प्रमुख नियम याद रखें—\(A\cap A^c=\varnothing\) और \(A\cup A^c=U\)। / The complement of \(A\) contains the elements of the universal set that are not in \(A\). Taking the complement again returns the original set, so \((A^c)^c=A\) is always true. Statement B may hold only for special sets, whereas \(A\cap A^c=\varnothing\) and \(A\cup A^c=U\). Exam tip: remember the two basic complement laws—\(A\cap A^c=\varnothing\) and \(A\cup A^c=U\).