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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 18

यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-5x+6=0\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-4x+3=0\}\) हैं, तो \(A\cap B\) क्या है?

If \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-5x+6=0\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-4x+3=0\}\), what is \(A\cap B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\{3\}\)

Explanation

Simple Explanation

पहले समीकरण को \((x-2)(x-3)=0\) लिखने पर \(A=\{2,3\}\) मिलता है। दूसरे समीकरण से \((x-1)(x-3)=0\), अतः \(B=\{1,3\}\)। दोनों समुच्चयों में समान एकमात्र तत्व 3 है, इसलिए \(A\cap B=\{3\}\)। विकल्प B संघ को दर्शाता है, प्रतिच्छेद को नहीं। परीक्षा-युक्ति: प्रतिच्छेद में केवल वे तत्व लिखें जो दोनों समुच्चयों में हों। / Factoring the first equation as \((x-2)(x-3)=0\) gives \(A=\{2,3\}\). Factoring the second as \((x-1)(x-3)=0\) gives \(B=\{1,3\}\). The only element common to both sets is 3, so \(A\cap B=\{3\}\). Option B represents the union, not the intersection. Exam tip: for an intersection, retain only the elements present in both sets.

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यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-5x+6=0\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-4x+3=0\}\) हैं, तो \(A\cap B\) क्या है? / If \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-5x+6=0\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-4x+3=0\}\), what is \(A\cap B\)?

Correct Answer: A. \(\{3\}\). Explanation: पहले समीकरण को \((x-2)(x-3)=0\) लिखने पर \(A=\{2,3\}\) मिलता है। दूसरे समीकरण से \((x-1)(x-3)=0\), अतः \(B=\{1,3\}\)। दोनों समुच्चयों में समान एकमात्र तत्व 3 है, इसलिए \(A\cap B=\{3\}\)। विकल्प B संघ को दर्शाता है, प्रतिच्छेद को नहीं। परीक्षा-युक्ति: प्रतिच्छेद में केवल वे तत्व लिखें जो दोनों समुच्चयों में हों। / Factoring the first equation as \((x-2)(x-3)=0\) gives \(A=\{2,3\}\). Factoring the second as \((x-1)(x-3)=0\) gives \(B=\{1,3\}\). The only element common to both sets is 3, so \(A\cap B=\{3\}\). Option B represents the union, not the intersection. Exam tip: for an intersection, retain only the elements present in both sets.