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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 18

यदि \(A\cap B=A\) और \(A\cup B=B\) है, तो निम्नलिखित में से सही निष्कर्ष कौन-सा है?

If \(A\cap B=A\) and \(A\cup B=B\), which of the following is the correct conclusion?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(A\subseteq B\)

Explanation

Simple Explanation

\(A\cap B=A\) का अर्थ है कि \(A\) का प्रत्येक तत्व \(B\) में भी उपस्थित है। इसी प्रकार, \(A\cup B=B\) तभी होता है जब \(A\), \(B\) का उपसमुच्चय हो। इसलिए सही निष्कर्ष \(A\subseteq B\) है। विकल्प B केवल तब सही होता जब दोनों समुच्चय समान होते। परीक्षा-युक्ति: \(A\cap B=A\) या \(A\cup B=B\) दिखे, तो सीधे \(A\subseteq B\) निष्कर्ष निकालें। / The statement \(A\cap B=A\) means that every element of \(A\) is also an element of \(B\). Likewise, \(A\cup B=B\) holds when \(A\) is a subset of \(B\). Therefore, \(A\subseteq B\) is correct. Option B would be true only if the two sets were equal. Exam tip: whenever \(A\cap B=A\) or \(A\cup B=B\) appears, conclude directly that \(A\subseteq B\).

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यदि \(A\cap B=A\) और \(A\cup B=B\) है, तो निम्नलिखित में से सही निष्कर्ष कौन-सा है? / If \(A\cap B=A\) and \(A\cup B=B\), which of the following is the correct conclusion?

Correct Answer: A. \(A\subseteq B\). Explanation: \(A\cap B=A\) का अर्थ है कि \(A\) का प्रत्येक तत्व \(B\) में भी उपस्थित है। इसी प्रकार, \(A\cup B=B\) तभी होता है जब \(A\), \(B\) का उपसमुच्चय हो। इसलिए सही निष्कर्ष \(A\subseteq B\) है। विकल्प B केवल तब सही होता जब दोनों समुच्चय समान होते। परीक्षा-युक्ति: \(A\cap B=A\) या \(A\cup B=B\) दिखे, तो सीधे \(A\subseteq B\) निष्कर्ष निकालें। / The statement \(A\cap B=A\) means that every element of \(A\) is also an element of \(B\). Likewise, \(A\cup B=B\) holds when \(A\) is a subset of \(B\). Therefore, \(A\subseteq B\) is correct. Option B would be true only if the two sets were equal. Exam tip: whenever \(A\cap B=A\) or \(A\cup B=B\) appears, conclude directly that \(A\subseteq B\).