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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 17

यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-4x+3>0\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{R}:x>1\}\) हैं, तो \(A\cap B\) क्या होगा?

If \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-4x+3>0\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{R}:x>1\}\), what is \(A\cap B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \((3,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात व्यंजक को गुणनखंडित करने पर \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\) मिलता है। अतः \((x-1)(x-3)>0\) के लिए \(x<1\) या \(x>3\)। अब \(B\) में केवल \(x>1\) मान हैं, इसलिए दोनों समुच्चयों का सामान्य भाग \((3,\infty)\) है। 1 और 3 शामिल नहीं होंगे, क्योंकि असमानताएँ सख्त हैं। परीक्षा-युक्ति: द्विघात असमानता में पहले मूल निकालकर sign intervals जाँचें। / Factoring gives \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\). Thus, \((x-1)(x-3)>0\) when \(x<1\) or \(x>3\). Since \(B\) contains only values with \(x>1\), the common part is \((3,\infty)\). Neither 1 nor 3 is included because the inequalities are strict. Exam tip: For a quadratic inequality, find the roots first and test the sign on the resulting intervals.

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यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-4x+3>0\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{R}:x>1\}\) हैं, तो \(A\cap B\) क्या होगा? / If \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-4x+3>0\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{R}:x>1\}\), what is \(A\cap B\)?

Correct Answer: A. \((3,\infty)\). Explanation: द्विघात व्यंजक को गुणनखंडित करने पर \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\) मिलता है। अतः \((x-1)(x-3)>0\) के लिए \(x<1\) या \(x>3\)। अब \(B\) में केवल \(x>1\) मान हैं, इसलिए दोनों समुच्चयों का सामान्य भाग \((3,\infty)\) है। 1 और 3 शामिल नहीं होंगे, क्योंकि असमानताएँ सख्त हैं। परीक्षा-युक्ति: द्विघात असमानता में पहले मूल निकालकर sign intervals जाँचें। / Factoring gives \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\). Thus, \((x-1)(x-3)>0\) when \(x<1\) or \(x>3\). Since \(B\) contains only values with \(x>1\), the common part is \((3,\infty)\). Neither 1 nor 3 is included because the inequalities are strict. Exam tip: For a quadratic inequality, find the roots first and test the sign on the resulting intervals.