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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 17

यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}:|x-2|\le 3\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{R}:x^2\le 4\}\), तो \(A\cap B\) क्या है?

If \(A=\{x\in\mathbb{R}:|x-2|\le 3\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{R}:x^2\le 4\}\), what is \(A\cap B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \([-1,2]\)

Explanation

Simple Explanation

पहले \(|x-2|\le 3\) से \(-3\le x-2\le 3\), अतः \(-1\le x\le 5\) और \(A=[-1,5]\)। इसी प्रकार, \(x^2\le 4\) से \(-2\le x\le 2\), इसलिए \(B=[-2,2]\)। दोनों अंतरालों का साझा भाग \([-1,2]\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें \([-2,-1)\) के वे मान भी शामिल हैं जो \(A\) में नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: प्रतिच्छेद ज्ञात करने के लिए दोनों समुच्चयों में समान साझा अंतराल लें। / From \(|x-2|\le 3\), we get \(-3\le x-2\le 3\), so \(A=[-1,5]\). Also, \(x^2\le 4\) gives \(-2\le x\le 2\), hence \(B=[-2,2]\). Their common interval is \([-1,2]\). Option B is incorrect because it includes the values in \([-2,-1)\), which are not in \(A\). Exam tip: For an intersection, retain only the interval common to both sets.

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यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}:|x-2|\le 3\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{R}:x^2\le 4\}\), तो \(A\cap B\) क्या है? / If \(A=\{x\in\mathbb{R}:|x-2|\le 3\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{R}:x^2\le 4\}\), what is \(A\cap B\)?

Correct Answer: A. \([-1,2]\). Explanation: पहले \(|x-2|\le 3\) से \(-3\le x-2\le 3\), अतः \(-1\le x\le 5\) और \(A=[-1,5]\)। इसी प्रकार, \(x^2\le 4\) से \(-2\le x\le 2\), इसलिए \(B=[-2,2]\)। दोनों अंतरालों का साझा भाग \([-1,2]\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें \([-2,-1)\) के वे मान भी शामिल हैं जो \(A\) में नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: प्रतिच्छेद ज्ञात करने के लिए दोनों समुच्चयों में समान साझा अंतराल लें। / From \(|x-2|\le 3\), we get \(-3\le x-2\le 3\), so \(A=[-1,5]\). Also, \(x^2\le 4\) gives \(-2\le x\le 2\), hence \(B=[-2,2]\). Their common interval is \([-1,2]\). Option B is incorrect because it includes the values in \([-2,-1)\), which are not in \(A\). Exam tip: For an intersection, retain only the interval common to both sets.