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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 16

यदि \(A=\{x:x=2k,\ k\in\mathbb{Z}\}\) तथा \(B=\{x:x=4k,\ k\in\mathbb{Z}\}\), तो निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सही है?

If \(A=\{x:x=2k,\ k\in\mathbb{Z}\}\) and \(B=\{x:x=4k,\ k\in\mathbb{Z}\}\), which of the following relations is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(B\subseteq A\)

Explanation

Simple Explanation

\(B\) के प्रत्येक तत्व का रूप \(4k\) है, और \(4k=2(2k)\) होने से वह \(2\) का गुणज भी है। अतः \(B\) का प्रत्येक तत्व \(A\) में होगा, इसलिए \(B\subseteq A\)। विकल्प \(A\subseteq B\) गलत है क्योंकि \(2\in A\), परंतु \(2\notin B\)। परीक्षा टिप: उपसमुच्चय जाँचने के लिए एक समुच्चय के हर तत्व को दूसरे समुच्चय के नियम से मिलाइए। / Every element of \(B\) is of the form \(4k\), and \(4k=2(2k)\), so it is also a multiple of \(2\). Hence, every element of \(B\) belongs to \(A\), giving \(B\subseteq A\). The relation \(A\subseteq B\) is false because \(2\in A\) but \(2\notin B\). Exam tip: To test a subset relation, check whether every element satisfying one set's rule also satisfies the other set's rule.

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यदि \(A=\{x:x=2k,\ k\in\mathbb{Z}\}\) तथा \(B=\{x:x=4k,\ k\in\mathbb{Z}\}\), तो निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सही है? / If \(A=\{x:x=2k,\ k\in\mathbb{Z}\}\) and \(B=\{x:x=4k,\ k\in\mathbb{Z}\}\), which of the following relations is correct?

Correct Answer: A. \(B\subseteq A\). Explanation: \(B\) के प्रत्येक तत्व का रूप \(4k\) है, और \(4k=2(2k)\) होने से वह \(2\) का गुणज भी है। अतः \(B\) का प्रत्येक तत्व \(A\) में होगा, इसलिए \(B\subseteq A\)। विकल्प \(A\subseteq B\) गलत है क्योंकि \(2\in A\), परंतु \(2\notin B\)। परीक्षा टिप: उपसमुच्चय जाँचने के लिए एक समुच्चय के हर तत्व को दूसरे समुच्चय के नियम से मिलाइए। / Every element of \(B\) is of the form \(4k\), and \(4k=2(2k)\), so it is also a multiple of \(2\). Hence, every element of \(B\) belongs to \(A\), giving \(B\subseteq A\). The relation \(A\subseteq B\) is false because \(2\in A\) but \(2\notin B\). Exam tip: To test a subset relation, check whether every element satisfying one set's rule also satisfies the other set's rule.