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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 18

यदि \(A=\{x:x\in \mathbb{Z},\,-2\le x\le 4\}\) और \(B=\{x:x\in \mathbb{Z},\,x\text{ विषम है}\}\) हैं, तो \(A\cap B\) क्या होगा?

If \(A=\{x:x\in \mathbb{Z},\,-2\le x\le 4\}\) and \(B=\{x:x\in \mathbb{Z},\,x\text{ is odd}\}\), what is \(A\cap B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \{-1,1,3\}

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय का समागम \(A\cap B\) उन तत्वों का समुच्चय है जो दोनों समुच्चयों में मौजूद हों। \(A\) में पूरी संख्या \(-2\) से \(4\) तक हैं: \{-2,-1,0,1,2,3,4\}। \(B\) केवल विषम पूर्णांक रखता है। इसलिए दोनों में समान विषम तत्व सिर्फ \{-1,1,3\} हैं, अतः उत्तर \(\{ -1,1,3\}\) है। निकटभ्रमित विकल्प \(\{ -2,-1,0,1,2,3,4\}\) गलत है क्योंकि उसमें सम (even) संख्याएँ भी शामिल हैं; विकल्प \(\{-2,0,2,4\}\) केवल सम संख्याएँ हैं। परीक्षा-सुझाव: सीमा (bounds) और संख्या की 'परिटी' (odd/even) पहले निर्धारित कर लें, फिर उन तत्वों को सूचीबद्ध कर समागम निकालें। / The intersection \(A\cap B\) consists of elements common to both sets. \(A\) lists integers from \(-2\) to \(4\): \{-2,-1,0,1,2,3,4\}. \(B\) contains only odd integers. The odd integers within that range are \{-1,1,3\}, so \(A\cap B=\{ -1,1,3\}\). The closest distractor \(\{-2,-1,0,1,2,3,4\}\) is incorrect because it includes even numbers not in \(B\); \(\{-2,0,2,4\}\) is only even numbers and \(\{1,3,5\}\) wrongly includes 5 which lies outside \(A\). Exam tip: first write out elements of each set, then apply parity and range to pick common elements.

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यदि \(A=\{x:x\in \mathbb{Z},\,-2\le x\le 4\}\) और \(B=\{x:x\in \mathbb{Z},\,x\text{ विषम है}\}\) हैं, तो \(A\cap B\) क्या होगा? / If \(A=\{x:x\in \mathbb{Z},\,-2\le x\le 4\}\) and \(B=\{x:x\in \mathbb{Z},\,x\text{ is odd}\}\), what is \(A\cap B\)?

Correct Answer: A. \{-1,1,3\}. Explanation: समुच्चय का समागम \(A\cap B\) उन तत्वों का समुच्चय है जो दोनों समुच्चयों में मौजूद हों। \(A\) में पूरी संख्या \(-2\) से \(4\) तक हैं: \{-2,-1,0,1,2,3,4\}। \(B\) केवल विषम पूर्णांक रखता है। इसलिए दोनों में समान विषम तत्व सिर्फ \{-1,1,3\} हैं, अतः उत्तर \(\{ -1,1,3\}\) है। निकटभ्रमित विकल्प \(\{ -2,-1,0,1,2,3,4\}\) गलत है क्योंकि उसमें सम (even) संख्याएँ भी शामिल हैं; विकल्प \(\{-2,0,2,4\}\) केवल सम संख्याएँ हैं। परीक्षा-सुझाव: सीमा (bounds) और संख्या की 'परिटी' (odd/even) पहले निर्धारित कर लें, फिर उन तत्वों को सूचीबद्ध कर समागम निकालें। / The intersection \(A\cap B\) consists of elements common to both sets. \(A\) lists integers from \(-2\) to \(4\): \{-2,-1,0,1,2,3,4\}. \(B\) contains only odd integers. The odd integers within that range are \{-1,1,3\}, so \(A\cap B=\{ -1,1,3\}\). The closest distractor \(\{-2,-1,0,1,2,3,4\}\) is incorrect because it includes even numbers not in \(B\); \(\{-2,0,2,4\}\) is only even numbers and \(\{1,3,5\}\) wrongly includes 5 which lies outside \(A\). Exam tip: first write out elements of each set, then apply parity and range to pick common elements.