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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 17

यदि \(n(B)=42\) और \(n(B\setminus A)=25\) है, तो \(n(A\cap B)\) कितना होगा?

If \(n(B)=42\) and \(n(B\setminus A)=25\), what is \(n(A\cap B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 17

Explanation

Simple Explanation

समझना: सेट B को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है — \(B\setminus A\) और \(A\cap B\)। इसलिए \(n(B)=n(B\setminus A)+n(A\cap B)\)। दिए हुए मान रखने पर \(42=25+n(A\cap B)\) से \(n(A\cap B)=17\) प्राप्त होता है। गलत विकल्पों की टिप्पणी: 25 वह भाग है जो \(B\setminus A\) के लिए है (इंटरसेक्शन नहीं), 42 पूरा सेट B है, और 67 गलत जोड़ का परिणाम है। परीक्षा-सुझाव: प्रश्न देखकर एक छोटा Venn आरेख बनाकर B को दो हिस्सों में बाँट दें — इससे गलती कम होगी। / Core idea: B is partitioned into \(B\setminus A\) and \(A\cap B\). Thus \(n(B)=n(B\setminus A)+n(A\cap B)\). Substituting the values gives \(42=25+n(A\cap B)\), so \(n(A\cap B)=17\). Note on distractors: 25 is the size of \(B\setminus A\) (not the intersection), 42 is the whole of B, and 67 comes from an incorrect addition. Exam tip: draw a Venn diagram and label the regions to avoid confusion.

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Correct Answer: A. 17. Explanation: समझना: सेट B को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है — \(B\setminus A\) और \(A\cap B\)। इसलिए \(n(B)=n(B\setminus A)+n(A\cap B)\)। दिए हुए मान रखने पर \(42=25+n(A\cap B)\) से \(n(A\cap B)=17\) प्राप्त होता है। गलत विकल्पों की टिप्पणी: 25 वह भाग है जो \(B\setminus A\) के लिए है (इंटरसेक्शन नहीं), 42 पूरा सेट B है, और 67 गलत जोड़ का परिणाम है। परीक्षा-सुझाव: प्रश्न देखकर एक छोटा Venn आरेख बनाकर B को दो हिस्सों में बाँट दें — इससे गलती कम होगी। / Core idea: B is partitioned into \(B\setminus A\) and \(A\cap B\). Thus \(n(B)=n(B\setminus A)+n(A\cap B)\). Substituting the values gives \(42=25+n(A\cap B)\), so \(n(A\cap B)=17\). Note on distractors: 25 is the size of \(B\setminus A\) (not the intersection), 42 is the whole of B, and 67 comes from an incorrect addition. Exam tip: draw a Venn diagram and label the regions to avoid confusion.