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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 17

यदि \(n(A\setminus B)=17\) और \(n(A\cap B)=11\) है, तो \(n(A)\) क्या होगा?

If \(n(A\setminus B)=17\) and \(n(A\cap B)=11\), what is \(n(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 28

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) को दो गैर-ओवरलैपिंग भागों में विभाजित किया जा सकता है: \(A\setminus B\) और \(A\cap B\)। ये दोनों भाग परस्पर पृथक (disjoint) हैं, इसलिए उनकी सदस्यों की संख्या जोड़ी जा सकती है। अतः \(n(A)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)=17+11=28\)। विकल्प B और C केवल एक-एक भाग की संख्या दर्शाते हैं, इसलिए वे संपूर्ण \(A\) नहीं हैं; विकल्प D गलत गणना है। परीक्षा टिप: भागों की परस्पर पृथकता की जाँच करें तभी गणनाएँ जोड़ें। / Set \(A\) splits into two non-overlapping parts: \(A\setminus B\) and \(A\cap B\). Because these parts are disjoint, their cardinalities add: \(n(A)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)=17+11=28\). Options B and C give only one part each (not the whole set), and D is an incorrect value. Exam tip: ensure the components are disjoint before adding cardinalities.

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Correct Answer: A. 28. Explanation: समुच्चय \(A\) को दो गैर-ओवरलैपिंग भागों में विभाजित किया जा सकता है: \(A\setminus B\) और \(A\cap B\)। ये दोनों भाग परस्पर पृथक (disjoint) हैं, इसलिए उनकी सदस्यों की संख्या जोड़ी जा सकती है। अतः \(n(A)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)=17+11=28\)। विकल्प B और C केवल एक-एक भाग की संख्या दर्शाते हैं, इसलिए वे संपूर्ण \(A\) नहीं हैं; विकल्प D गलत गणना है। परीक्षा टिप: भागों की परस्पर पृथकता की जाँच करें तभी गणनाएँ जोड़ें। / Set \(A\) splits into two non-overlapping parts: \(A\setminus B\) and \(A\cap B\). Because these parts are disjoint, their cardinalities add: \(n(A)=n(A\setminus B)+n(A\cap B)=17+11=28\). Options B and C give only one part each (not the whole set), and D is an incorrect value. Exam tip: ensure the components are disjoint before adding cardinalities.