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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Venn Diagrams Expert Level 15

यदि \(n(A\cup B)=115\) और \(n(A\cap B)=42\) हैं, तो \(n(A-B)+n(B-A)\) कितना होगा?

If \(n(A\cup B)=115\) and \(n(A\cap B)=42\), what is \(n(A-B)+n(B-A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 73

Explanation

Simple Explanation

समुच्चयों के कार्डिनेलिटी के संबंध से \(n(A\cup B)=n(A-B)+n(B-A)+n(A\cap B)\)। अतः \(n(A-B)+n(B-A)=n(A\cup B)-n(A\cap B)=115-42=73\)। विकल्प B (157) गलत है क्योंकि वह जोड़ (115+42) है, न कि अंतर; विकल्प C और D क्रमशः केवल सदिश अंतरण (intersection) और पूरा जुडाव (union) हैं, जो पूछी गई केवल‑दोनों‑तरफ़ों की संख्या नहीं देते। परीक्षा टिप: यूनियन का फॉर्मूला याद रखें और केवल‑दायें/बायें हिस्सों के योग के लिए संगम (intersection) घटा दें। / Using cardinalities: \(n(A\cup B)=n(A-B)+n(B-A)+n(A\cap B)\). Therefore \(n(A-B)+n(B-A)=n(A\cup B)-n(A\cap B)=115-42=73\). Option B (157) mistakenly adds instead of subtracting; options C and D are just the intersection and the union respectively, not the sum of only‑one‑side elements. Exam tip: Recall the union formula and subtract the intersection to get the symmetric‑difference (only‑one‑sides) count.

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Correct Answer: A. 73. Explanation: समुच्चयों के कार्डिनेलिटी के संबंध से \(n(A\cup B)=n(A-B)+n(B-A)+n(A\cap B)\)। अतः \(n(A-B)+n(B-A)=n(A\cup B)-n(A\cap B)=115-42=73\)। विकल्प B (157) गलत है क्योंकि वह जोड़ (115+42) है, न कि अंतर; विकल्प C और D क्रमशः केवल सदिश अंतरण (intersection) और पूरा जुडाव (union) हैं, जो पूछी गई केवल‑दोनों‑तरफ़ों की संख्या नहीं देते। परीक्षा टिप: यूनियन का फॉर्मूला याद रखें और केवल‑दायें/बायें हिस्सों के योग के लिए संगम (intersection) घटा दें। / Using cardinalities: \(n(A\cup B)=n(A-B)+n(B-A)+n(A\cap B)\). Therefore \(n(A-B)+n(B-A)=n(A\cup B)-n(A\cap B)=115-42=73\). Option B (157) mistakenly adds instead of subtracting; options C and D are just the intersection and the union respectively, not the sum of only‑one‑side elements. Exam tip: Recall the union formula and subtract the intersection to get the symmetric‑difference (only‑one‑sides) count.