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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 13

एक वेन आरेख में \(n(A\cap B)=14\) और \(n(A\cap B\cap C)=6\) हैं। केवल \(A\cap B\) में कितने तत्व हैं?

In a Venn diagram, \(n(A\cap B)=14\) and \(n(A\cap B\cap C)=6\). How many elements are only in \(A\cap B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 8

Explanation

Simple Explanation

\(A\cap B\) में जो 14 तत्व हैं, उनमें से 6 तत्व सभी तीनों सेटों \(A, B, C\) में भी होते हैं (यानी \(A\cap B\cap C\))। "केवल \(A\cap B\)" का मतलब है \(A\cap B\) में हों पर \(C\) में न हों। इसलिए केवल \(A\cap B\) के तत्व = \(14-6=8\)। विकल्प B (14) त्रि-प्रतिच्छेद को भी गिना हुआ कुल है; विकल्प D (6) केवल तीनों में साझा तत्व हैं। परीक्षा टिप: "केवल" देखते ही उन तत्वों को तीसरे सेट से घटा दें। / The 14 elements in \(A\cap B\) include the 6 elements that lie in all three sets (\(A\cap B\cap C\)). "Only in \(A\cap B\)" means in \(A\cap B\) but not in \(C\). So the count is \(14-6=8\). Option B (14) counts the triple-overlap as well; option D (6) counts only the elements common to all three. Exam tip: when a question asks for "only" elements in the intersection of two sets, subtract any elements that are also in the third set.

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एक वेन आरेख में \(n(A\cap B)=14\) और \(n(A\cap B\cap C)=6\) हैं। केवल \(A\cap B\) में कितने तत्व हैं? / In a Venn diagram, \(n(A\cap B)=14\) and \(n(A\cap B\cap C)=6\). How many elements are only in \(A\cap B\)?

Correct Answer: A. 8. Explanation: \(A\cap B\) में जो 14 तत्व हैं, उनमें से 6 तत्व सभी तीनों सेटों \(A, B, C\) में भी होते हैं (यानी \(A\cap B\cap C\))। "केवल \(A\cap B\)" का मतलब है \(A\cap B\) में हों पर \(C\) में न हों। इसलिए केवल \(A\cap B\) के तत्व = \(14-6=8\)। विकल्प B (14) त्रि-प्रतिच्छेद को भी गिना हुआ कुल है; विकल्प D (6) केवल तीनों में साझा तत्व हैं। परीक्षा टिप: "केवल" देखते ही उन तत्वों को तीसरे सेट से घटा दें। / The 14 elements in \(A\cap B\) include the 6 elements that lie in all three sets (\(A\cap B\cap C\)). "Only in \(A\cap B\)" means in \(A\cap B\) but not in \(C\). So the count is \(14-6=8\). Option B (14) counts the triple-overlap as well; option D (6) counts only the elements common to all three. Exam tip: when a question asks for "only" elements in the intersection of two sets, subtract any elements that are also in the third set.