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Subjects
Class 12 Mathematics Matrix Introduction to matrices Easy Level 34

नीचे दिए गए मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}1&0\\0&2\end{bmatrix}\) में मुख्य विकर्ण के अवयव कौन-से हैं?

In the matrix \(A=\begin{bmatrix}1&0\\0&2\end{bmatrix}\), what are the elements on the main (principal) diagonal?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 1, 2

Explanation

Simple Explanation

कोर अवधारणा: किसी मैट्रिक्स का मुख्य विकर्ण उस अनुक्रम को दर्शाता है जो ऊपर-बाएँ से नीचे-दाएँ तक जाता है, अर्थात् उन अवयवों के लिए पंक्ति और स्तम्भ सूचक समान होते हैं (\(i=i\))। यहाँ \(A=\begin{bmatrix}1&0\\0&2\end{bmatrix}\) में \(a_{11}=1\) और \(a_{22}=2\) हैं, इसलिए मुख्य विकर्ण के अवयव 1 और 2 हैं। निकटतम भ्रमित विकल्प D (0, 2) गलत है क्योंकि उसका पहला अवयव 0 मैट्रिक्स का \(a_{12}\) है न कि \(a_{11}\)। परीक्षा टिप: मुख्य विकर्ण के लिए हमेशा पहले और दूसरे इंडेक्स बराबर देखें (\(a_{11},a_{22},a_{33}\) ... )—ऊपर-बाएँ से नीचे-दाएँ पढ़ें। / Core idea: The main diagonal consists of entries where the row and column indices are equal (i.e. \(i=i\)), running from top-left to bottom-right. For \(A=\begin{bmatrix}1&0\\0&2\end{bmatrix}\), we have \(a_{11}=1\) and \(a_{22}=2\), so the diagonal elements are 1 and 2. The closest distractor D (0, 2) is wrong because its first entry 0 is \(a_{12}\), not a diagonal entry. Exam tip: Check positions with equal row and column indices (\(a_{11},a_{22},a_{33},\dots\)) to find the main diagonal quickly.

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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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नीचे दिए गए मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}1&0\\0&2\end{bmatrix}\) में मुख्य विकर्ण के अवयव कौन-से हैं? / In the matrix \(A=\begin{bmatrix}1&0\\0&2\end{bmatrix}\), what are the elements on the main (principal) diagonal?

Correct Answer: A. 1, 2. Explanation: कोर अवधारणा: किसी मैट्रिक्स का मुख्य विकर्ण उस अनुक्रम को दर्शाता है जो ऊपर-बाएँ से नीचे-दाएँ तक जाता है, अर्थात् उन अवयवों के लिए पंक्ति और स्तम्भ सूचक समान होते हैं (\(i=i\))। यहाँ \(A=\begin{bmatrix}1&0\\0&2\end{bmatrix}\) में \(a_{11}=1\) और \(a_{22}=2\) हैं, इसलिए मुख्य विकर्ण के अवयव 1 और 2 हैं। निकटतम भ्रमित विकल्प D (0, 2) गलत है क्योंकि उसका पहला अवयव 0 मैट्रिक्स का \(a_{12}\) है न कि \(a_{11}\)। परीक्षा टिप: मुख्य विकर्ण के लिए हमेशा पहले और दूसरे इंडेक्स बराबर देखें (\(a_{11},a_{22},a_{33}\) ... )—ऊपर-बाएँ से नीचे-दाएँ पढ़ें। / Core idea: The main diagonal consists of entries where the row and column indices are equal (i.e. \(i=i\)), running from top-left to bottom-right. For \(A=\begin{bmatrix}1&0\\0&2\end{bmatrix}\), we have \(a_{11}=1\) and \(a_{22}=2\), so the diagonal elements are 1 and 2. The closest distractor D (0, 2) is wrong because its first entry 0 is \(a_{12}\), not a diagonal entry. Exam tip: Check positions with equal row and column indices (\(a_{11},a_{22},a_{33},\dots\)) to find the main diagonal quickly.