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2x2-matrix MCQ Questions for Class 12

2x2-matrix se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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3 questions tagged with 2x2-matrix.

Question 1/3 Easy Mathematics Matrix Introduction to matrices Class 12 Level 34

नीचे दिए गए मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}1&0\\0&2\end{bmatrix}\) में मुख्य विकर्ण के अवयव कौन-से हैं?

In the matrix \(A=\begin{bmatrix}1&0\\0&2\end{bmatrix}\), what are the elements on the main (principal) diagonal?

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A. 1, 2

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कोर अवधारणा: किसी मैट्रिक्स का मुख्य विकर्ण उस अनुक्रम को दर्शाता है जो ऊपर-बाएँ से नीचे-दाएँ तक जाता है, अर्थात् उन अवयवों के लिए पंक्ति और स्तम्भ सूचक समान होते हैं (\(i=i\))। यहाँ \(A=\begin{bmatrix}1&0\\0&2\end{bmatrix}\) में \(a_{11}=1\) और \(a_{22}=2\) हैं, इसलिए मुख्य विकर्ण के अवयव 1 और 2 हैं। निकटतम भ्रमित विकल्प D (0, 2) गलत है क्योंकि उसका पहला अवयव 0 मैट्रिक्स का \(a_{12}\) है न कि \(a_{11}\)। परीक्षा टिप: मुख्य विकर्ण के लिए हमेशा पहले और दूसरे इंडेक्स बराबर देखें (\(a_{11},a_{22},a_{33}\) ... )—ऊपर-बाएँ से नीचे-दाएँ पढ़ें। / Core idea: The main diagonal consists of entries where the row and column indices are equal (i.e. \(i=i\)), running from top-left to bottom-right. For \(A=\begin{bmatrix}1&0\\0&2\end{bmatrix}\), we have \(a_{11}=1\) and \(a_{22}=2\), so the diagonal elements are 1 and 2. The closest distractor D (0, 2) is wrong because its first entry 0 is \(a_{12}\), not a diagonal entry. Exam tip: Check positions with equal row and column indices (\(a_{11},a_{22},a_{33},\dots\)) to find the main diagonal quickly.

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Question 2/3 Easy Mathematics Matrix Introduction to matrices Class 12 Level 34

मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) में \(a_{12}\) का मान क्या है?

What is the value of \(a_{12}\) in \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)?

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B. 2

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सामान्य रूप से \(a_{ij}\) का अर्थ है iवीं पंक्ति और jवें स्तम्भ का अवयव। अत: \(a_{12}\) का अर्थ पहली पंक्ति और दूसरे स्तम्भ का तत्व है। दी गई मैट्रिक्स में पहली पंक्ति, दूसरा स्तम्भ का मान 2 है। विकल्प A (1) गलत है क्योंकि वह \(a_{11}\) है; विकल्प C (3) और D (4) भी दूसरे पंक्ति के तत्व हैं, इसलिए वे भी गलत हैं। परीक्षा टिप: हमेशा पहले पंक्ति (i) फिर स्तम्भ (j) ढूँढें—\(a_{ij}\) = i‑th row, j‑th column। / By definition \(a_{ij}\) denotes the element in the i-th row and j-th column. So \(a_{12}\) is the element in the first row and second column. In the given matrix that entry is 2. Option A (1) is \(a_{11}\), while C (3) and D (4) are elements of the second row, so they are incorrect. Exam tip: read \(a_{ij}\) as “i-th row, j-th column” and locate row first, then column.

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Question 3/3 Easy Mathematics Matrix Types of matrices Class 12 Level 34

निम्न मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}2&0\\0&3\end{bmatrix}\) किस प्रकार की है?

What type of matrix is \(A=\begin{bmatrix}2&0\\0&3\end{bmatrix}\)?

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A. विकर्ण मैट्रिक्सDiagonal matrix

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विकर्ण मैट्रिक्स की परिभाषा: मुख्य विकर्ण के बाहर के सभी अवयव शून्य होते हैं। दिए गए मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण के बाहर के अवयव 0 हैं और मुख्य विकर्ण पर 2 तथा 3 हैं; इसलिए यह विकर्ण मैट्रिक्स है। निकटतम भ्रामक विकल्प: इकाई मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण पर सभी तत्व 1 होते हैं — यहाँ वे 1 नहीं हैं। परीक्षा-सुझाव: किसी भी मैट्रिक्स का प्रकार बताने से पहले मुख्य विकर्ण के बाहर के तत्वों को जांचें। / Definition: A diagonal matrix has all off-diagonal entries equal to zero. In the given matrix the off-diagonal entries are 0 and the diagonal entries are 2 and 3, so it is a diagonal matrix. Closest distractor: an identity matrix must have 1s on the diagonal, which this matrix does not. Exam tip: quickly check whether all non-diagonal elements are zero to recognize a diagonal matrix.

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