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Subjects
Class 12 Mathematics Matrix Types of matrices Easy Level 34

मैट्रिक्स I = \begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\end{bmatrix} को क्या कहा जाता है?

What is the matrix I = \begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\end{bmatrix} called?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. तीसरे क्रम की इकाई मैट्रिक्सIdentity matrix of order 3

Explanation

Simple Explanation

इकाई (identity) मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण (main diagonal) पर सभी प्रविष्टियाँ 1 होती हैं और बाकी सभी प्रविष्टियाँ 0 होती हैं। दिया गया मैट्रिक्स \(3\times3\) है और इसकी मुख्य विकर्ण पर 1 तथा शेष स्थानों पर 0 हैं, इसलिए यह तीसरे क्रम की इकाई मैट्रिक्स है। निकटतम भ्रामक विकल्प शून्य मैट्रिक्स इसलिए गलत है क्योंकि शून्य मैट्रिक्स में सभी प्रविष्टियाँ 0 होतीं — यहाँ मुख्य विकर्ण पर 1 हैं। पंक्ति और स्तंभ मैट्रिक्स का आकार क्रम में एक पंक्ति या एक स्तंभ होता है, इसलिए वे भी उपयुक्त नहीं हैं। परीक्षा युक्ति: पहचान के लिए मुख्य विकर्ण (diagonal) पर 1 हैं या नहीं तुरंत देख लें। / An identity matrix has 1s on the main diagonal and 0s elsewhere. The given matrix is 3×3 with ones on its main diagonal and zeros in all other positions, so it is the identity matrix of order 3. The closest distractor, the zero matrix, is incorrect because a zero matrix has every entry equal to 0, whereas here diagonal entries are 1. Row and column matrices are of sizes 1×n or n×1 respectively, so they do not match a 3×3 identity matrix. Exam tip: quickly check the main diagonal — if all are 1 and others 0, it's an identity matrix.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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मैट्रिक्स I = \begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\end{bmatrix} को क्या कहा जाता है? / What is the matrix I = \begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\end{bmatrix} called?

Correct Answer: A. तीसरे क्रम की इकाई मैट्रिक्स / Identity matrix of order 3. Explanation: इकाई (identity) मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण (main diagonal) पर सभी प्रविष्टियाँ 1 होती हैं और बाकी सभी प्रविष्टियाँ 0 होती हैं। दिया गया मैट्रिक्स \(3\times3\) है और इसकी मुख्य विकर्ण पर 1 तथा शेष स्थानों पर 0 हैं, इसलिए यह तीसरे क्रम की इकाई मैट्रिक्स है। निकटतम भ्रामक विकल्प शून्य मैट्रिक्स इसलिए गलत है क्योंकि शून्य मैट्रिक्स में सभी प्रविष्टियाँ 0 होतीं — यहाँ मुख्य विकर्ण पर 1 हैं। पंक्ति और स्तंभ मैट्रिक्स का आकार क्रम में एक पंक्ति या एक स्तंभ होता है, इसलिए वे भी उपयुक्त नहीं हैं। परीक्षा युक्ति: पहचान के लिए मुख्य विकर्ण (diagonal) पर 1 हैं या नहीं तुरंत देख लें। / An identity matrix has 1s on the main diagonal and 0s elsewhere. The given matrix is 3×3 with ones on its main diagonal and zeros in all other positions, so it is the identity matrix of order 3. The closest distractor, the zero matrix, is incorrect because a zero matrix has every entry equal to 0, whereas here diagonal entries are 1. Row and column matrices are of sizes 1×n or n×1 respectively, so they do not match a 3×3 identity matrix. Exam tip: quickly check the main diagonal — if all are 1 and others 0, it's an identity matrix.