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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Easy Level 14

यदि \(n(A)=28\), \(n(B)=30\) और केवल B में 21 अवयव हैं (अर्थात वे A में नहीं हैं), तो \(n(A\cap B)\) क्या होगा?

If \(n(A)=28\), \(n(B)=30\) and only B has 21 elements (i.e., those 21 are not in A), what is \(n(A\cap B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 9

Explanation

Simple Explanation

B के कुल \(30\) अवयवों में से \(21\) केवल B में हैं (A में नहीं)। अतः जो अवयव दोनों में हैं वे बचे हुए होंगे: \(n(A\cap B)=30-21=9\). विकल्प A (7) गलत है क्योंकि वह \(n(A)-21\) निकालने पर मिलता, जो इस प्रश्न में अर्थहीन है — "केवल B" का अर्थ B का अनन्य भाग है, न कि A का। विकल्प C (21) केवल B के अनन्य अवयव हैं, पर वह साझा भाग नहीं हैं; विकल्प D (30) पूरा B है, न कि केवल साझा भाग। परीक्षा टिप: "only B" का अर्थ समझें — यह B के वे सदस्य हैं जो A में नहीं हैं; साझा भाग निकालने के लिए B का कुल घटाएँ। / Out of the total \(30\) elements of B, \(21\) are only in B (not in A). Therefore the elements common to A and B are the remainder: \(n(A\cap B)=30-21=9\). Option A (7) is wrong because it corresponds to subtracting 21 from \(n(A)\) (\(28-21\)), which misinterprets "only B"; option C (21) gives the only‑B elements (not the intersection); option D (30) is the whole set B, not the common part. Exam tip: carefully parse phrases like "only B" or "only A" — they denote exclusive elements of that set and are used to find the intersection by subtraction from the set's total.

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यदि \(n(A)=28\), \(n(B)=30\) और केवल B में 21 अवयव हैं (अर्थात वे A में नहीं हैं), तो \(n(A\cap B)\) क्या होगा? / If \(n(A)=28\), \(n(B)=30\) and only B has 21 elements (i.e., those 21 are not in A), what is \(n(A\cap B)\)?

Correct Answer: B. 9. Explanation: B के कुल \(30\) अवयवों में से \(21\) केवल B में हैं (A में नहीं)। अतः जो अवयव दोनों में हैं वे बचे हुए होंगे: \(n(A\cap B)=30-21=9\). विकल्प A (7) गलत है क्योंकि वह \(n(A)-21\) निकालने पर मिलता, जो इस प्रश्न में अर्थहीन है — "केवल B" का अर्थ B का अनन्य भाग है, न कि A का। विकल्प C (21) केवल B के अनन्य अवयव हैं, पर वह साझा भाग नहीं हैं; विकल्प D (30) पूरा B है, न कि केवल साझा भाग। परीक्षा टिप: "only B" का अर्थ समझें — यह B के वे सदस्य हैं जो A में नहीं हैं; साझा भाग निकालने के लिए B का कुल घटाएँ। / Out of the total \(30\) elements of B, \(21\) are only in B (not in A). Therefore the elements common to A and B are the remainder: \(n(A\cap B)=30-21=9\). Option A (7) is wrong because it corresponds to subtracting 21 from \(n(A)\) (\(28-21\)), which misinterprets "only B"; option C (21) gives the only‑B elements (not the intersection); option D (30) is the whole set B, not the common part. Exam tip: carefully parse phrases like "only B" or "only A" — they denote exclusive elements of that set and are used to find the intersection by subtraction from the set's total.