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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 12

यदि \(U=\{1,2,\ldots,10\}\) और \(A=\{x\in U:\; x\ \text{2 या 3 का गुणज है}\}\), तो \(A'\) क्या है?

If \(U=\{1,2,\ldots,10\}\) and \(A=\{x\in U:\; x\ \text{is a multiple of 2 or 3}\}\), what is \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\{1,5,7\}\)

Explanation

Simple Explanation

पहला कदम यह है कि A में कौन‑कौन से तत्व हैं। 2 के गुणज (2,4,6,8,10) और 3 के गुणज (3,6,9) का संघ लें तो \(A=\{2,3,4,6,8,9,10\}\) मिलता है। A का पूरक \(A'\) वह सेट है जो यूनिवर्सल सेट \(U\) के वे तत्व देता है जो A में नहीं हैं, इसलिए \(A'=\{1,5,7\}\)। विकल्प B गलत है क्योंकि वह A ही है, विकल्प D गलत है क्योंकि उसमें 9 शामिल है जो A में आता है, और विकल्प C गलत है क्योंकि वह 1 को छोड़ा हुआ है। परीक्षा की टिप: 1 से 10 तक की संख्या लिखकर हर संख्या पर 2 और 3 से विभाज्य होने का निशान लगाएँ — जो निशान नहीं हैं वे पूरक में होंगे। / First find A: multiples of 2 are {2,4,6,8,10} and multiples of 3 are {3,6,9}; their union gives \(A=\{2,3,4,6,8,9,10\}\). The complement \(A'\) (relative to \(U\)) consists of elements of \(U\) not in A, so \(A'=\{1,5,7\}\). Option B is just A, not the complement; option D is incorrect because it includes 9 (a multiple of 3); option C misses 1. Exam tip: list elements of the universal set and cross out those divisible by 2 or 3 — remaining numbers form the complement.

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यदि \(U=\{1,2,\ldots,10\}\) और \(A=\{x\in U:\; x\ \text{2 या 3 का गुणज है}\}\), तो \(A'\) क्या है? / If \(U=\{1,2,\ldots,10\}\) and \(A=\{x\in U:\; x\ \text{is a multiple of 2 or 3}\}\), what is \(A'\)?

Correct Answer: A. \(\{1,5,7\}\). Explanation: पहला कदम यह है कि A में कौन‑कौन से तत्व हैं। 2 के गुणज (2,4,6,8,10) और 3 के गुणज (3,6,9) का संघ लें तो \(A=\{2,3,4,6,8,9,10\}\) मिलता है। A का पूरक \(A'\) वह सेट है जो यूनिवर्सल सेट \(U\) के वे तत्व देता है जो A में नहीं हैं, इसलिए \(A'=\{1,5,7\}\)। विकल्प B गलत है क्योंकि वह A ही है, विकल्प D गलत है क्योंकि उसमें 9 शामिल है जो A में आता है, और विकल्प C गलत है क्योंकि वह 1 को छोड़ा हुआ है। परीक्षा की टिप: 1 से 10 तक की संख्या लिखकर हर संख्या पर 2 और 3 से विभाज्य होने का निशान लगाएँ — जो निशान नहीं हैं वे पूरक में होंगे। / First find A: multiples of 2 are {2,4,6,8,10} and multiples of 3 are {3,6,9}; their union gives \(A=\{2,3,4,6,8,9,10\}\). The complement \(A'\) (relative to \(U\)) consists of elements of \(U\) not in A, so \(A'=\{1,5,7\}\). Option B is just A, not the complement; option D is incorrect because it includes 9 (a multiple of 3); option C misses 1. Exam tip: list elements of the universal set and cross out those divisible by 2 or 3 — remaining numbers form the complement.