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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 11

यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{4,5,6\}\) हों, तो सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A'\cap B\) का मान क्या है?

If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\), and \(B=\{4,5,6\}\), what is the value of \(A'\cap B\), where the complement is taken with respect to the universal set \(U\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\{5,6\}\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) का \(U\) के सापेक्ष पूरक उन तत्वों का समुच्चय है जो \(U\) में हैं, लेकिन \(A\) में नहीं हैं। इसलिए \(A'=\{5,6,7,8,9\}\)। अब \(A'\cap B\) में \(A'\) और \(B=\{4,5,6\}\) के समान तत्व लिए जाएँगे, अतः \(A'\cap B=\{5,6\}\)। विकल्प B गलत है क्योंकि \(4\), \(A\) में है और इसलिए \(A'\) में नहीं है; विकल्प C में ऐसे तत्व हैं जो \(B\) में नहीं हैं। परीक्षा सुझाव: पूरक निकालते समय दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय को आधार अवश्य बनाएँ, फिर प्रतिच्छेद ज्ञात करें। / The complement of \(A\) with respect to \(U\) contains the elements of \(U\) that are not in \(A\). Thus, \(A'=\{5,6,7,8,9\}\). The intersection \(A'\cap B\) consists of the elements common to \(A'\) and \(B=\{4,5,6\}\), giving \(\{5,6\}\). Option B is incorrect because \(4\) belongs to \(A\), so it cannot belong to \(A'\); option C contains elements that are not in \(B\). Exam tip: take a complement relative to the stated universal set before finding an intersection.

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यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{4,5,6\}\) हों, तो सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A'\cap B\) का मान क्या है? / If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\), and \(B=\{4,5,6\}\), what is the value of \(A'\cap B\), where the complement is taken with respect to the universal set \(U\)?

Correct Answer: A. \(\{5,6\}\). Explanation: समुच्चय \(A\) का \(U\) के सापेक्ष पूरक उन तत्वों का समुच्चय है जो \(U\) में हैं, लेकिन \(A\) में नहीं हैं। इसलिए \(A'=\{5,6,7,8,9\}\)। अब \(A'\cap B\) में \(A'\) और \(B=\{4,5,6\}\) के समान तत्व लिए जाएँगे, अतः \(A'\cap B=\{5,6\}\)। विकल्प B गलत है क्योंकि \(4\), \(A\) में है और इसलिए \(A'\) में नहीं है; विकल्प C में ऐसे तत्व हैं जो \(B\) में नहीं हैं। परीक्षा सुझाव: पूरक निकालते समय दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय को आधार अवश्य बनाएँ, फिर प्रतिच्छेद ज्ञात करें। / The complement of \(A\) with respect to \(U\) contains the elements of \(U\) that are not in \(A\). Thus, \(A'=\{5,6,7,8,9\}\). The intersection \(A'\cap B\) consists of the elements common to \(A'\) and \(B=\{4,5,6\}\), giving \(\{5,6\}\). Option B is incorrect because \(4\) belongs to \(A\), so it cannot belong to \(A'\); option C contains elements that are not in \(B\). Exam tip: take a complement relative to the stated universal set before finding an intersection.