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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 12

यदि किसी समुच्चय \(A\) के कुल उपसमुच्चय \(2048\) हैं, तो \(A\) में कितने तत्व होंगे?

If a set \(A\) has \(2048\) total subsets, how many elements does \(A\) have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 11

Explanation

Simple Explanation

किसी समुच्चय के यदि \(n\) तत्व हों तो उसके कुल उपसमुच्चय \(2^n\) होते हैं। यहाँ \(2^n=2048\) और \(2048=2^{11}\), अतः \(n=11\)। निकटभ्रष्ट विकल्पों का परीक्षण करने पर \(2^{10}=1024\) और \(2^{12}=4096\) आते हैं, इसलिए 10 या 12 सही नहीं हैं। परीक्षा-टिप: बड़े घातांक वाले मानों के लिए सीधे लॉग लें — \(n=\log_2 2048=11\)। / A set with \(n\) elements has \(2^n\) subsets. Here \(2^n=2048\) and since \(2048=2^{11}\), we get \(n=11\). Checking nearby powers: \(2^{10}=1024\) and \(2^{12}=4096\), so 10 or 12 are incorrect. Exam tip: use base-2 logarithm for quick calculation — \(n=\log_2 2048=11\).

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यदि किसी समुच्चय \(A\) के कुल उपसमुच्चय \(2048\) हैं, तो \(A\) में कितने तत्व होंगे? / If a set \(A\) has \(2048\) total subsets, how many elements does \(A\) have?

Correct Answer: C. 11. Explanation: किसी समुच्चय के यदि \(n\) तत्व हों तो उसके कुल उपसमुच्चय \(2^n\) होते हैं। यहाँ \(2^n=2048\) और \(2048=2^{11}\), अतः \(n=11\)। निकटभ्रष्ट विकल्पों का परीक्षण करने पर \(2^{10}=1024\) और \(2^{12}=4096\) आते हैं, इसलिए 10 या 12 सही नहीं हैं। परीक्षा-टिप: बड़े घातांक वाले मानों के लिए सीधे लॉग लें — \(n=\log_2 2048=11\)। / A set with \(n\) elements has \(2^n\) subsets. Here \(2^n=2048\) and since \(2048=2^{11}\), we get \(n=11\). Checking nearby powers: \(2^{10}=1024\) and \(2^{12}=4096\), so 10 or 12 are incorrect. Exam tip: use base-2 logarithm for quick calculation — \(n=\log_2 2048=11\).