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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 11

यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{3,4,5\}\) हैं, तो \(A'\cap B'\) क्या है?

If \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(A=\{1,2,3\}\), and \(B=\{3,4,5\}\), what is \(A'\cap B'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\{6\}\)

Explanation

Simple Explanation

पूरक निकालें: \(A'=U\setminus A=\{4,5,6\}\) और \(B'=U\setminus B=\{1,2,6\}\). अब दोनों का समाहार (intersection) \(A'\cap B'=\{6\}\) होगा। विकल्प B (\(\{4,5,6\}\)) केवल \(A'\) है, न कि दोनों पूरक का समाहार; विकल्प C (\(\{3\}\)) मूल सेटों का समाहार \(A\cap B\) दर्शाता है, न कि पूरक का। परीक्शा-सुझाव: पहले प्रत्येक सेट का पूरक लिखें, फिर उनके बीच समाहार लें — Venn आरेख से यह तेज़ी से सत्यापित होता है। / Compute complements first: \(A'=U\setminus A=\{4,5,6\}\) and \(B'=U\setminus B=\{1,2,6\}\). Their intersection is \(A'\cap B'=\{6\}\). Option B (\(\{4,5,6\}\)) is just \(A'\) and not the intersection; option C (\(\{3\}\)) is the intersection of \(A\) and \(B\), not of their complements. Exam tip: always form complements relative to the universal set, then take intersection (a quick Venn diagram helps avoid sign mistakes).

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Correct Answer: A. \(\{6\}\). Explanation: पूरक निकालें: \(A'=U\setminus A=\{4,5,6\}\) और \(B'=U\setminus B=\{1,2,6\}\). अब दोनों का समाहार (intersection) \(A'\cap B'=\{6\}\) होगा। विकल्प B (\(\{4,5,6\}\)) केवल \(A'\) है, न कि दोनों पूरक का समाहार; विकल्प C (\(\{3\}\)) मूल सेटों का समाहार \(A\cap B\) दर्शाता है, न कि पूरक का। परीक्शा-सुझाव: पहले प्रत्येक सेट का पूरक लिखें, फिर उनके बीच समाहार लें — Venn आरेख से यह तेज़ी से सत्यापित होता है। / Compute complements first: \(A'=U\setminus A=\{4,5,6\}\) and \(B'=U\setminus B=\{1,2,6\}\). Their intersection is \(A'\cap B'=\{6\}\). Option B (\(\{4,5,6\}\)) is just \(A'\) and not the intersection; option C (\(\{3\}\)) is the intersection of \(A\) and \(B\), not of their complements. Exam tip: always form complements relative to the universal set, then take intersection (a quick Venn diagram helps avoid sign mistakes).