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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 10

यदि A = {a, b, c} है, तो \(\mathcal{P}(A)\) में ऐसे कितने उपसमुच्चय हैं जिनमें a शामिल नहीं है?

If A = {a, b, c}, how many subsets in \(\mathcal{P}(A)\) do not contain a?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 4

Explanation

Simple Explanation

ऐसे उपसमुच्चय जिनमें a नहीं है, वे सब {b, c} के उपसमुच्चय होते हैं। प्रत्येक तत्व (b और c) के लिए दो विकल्प हैं — शामिल करना या न करना — इसलिए कुल संख्या \(2^2=4\) है। अक्सर त्रुटि यह होती है कि केवल खाली समुच्चय और एकल तत्व गिने जाते हैं (जिससे 2 आता है) — यह गलत है क्योंकि {b,c} (दो तत्वों वाला) भी एक वैध उपसमुच्चय है। परीक्शा सुझाव: किसी तत्व को बाहर मानकर बाकी तत्वों के लिए शामिल/न-शामिल विकल्पों को गुणा करें। / Subsets that do not contain a are exactly the subsets of {b,c}. Each of b and c has two choices (include or exclude), so the total is \(2^2=4\). A common mistake is to count only the empty set and one singleton (giving 2), but the two-element subset {b,c} must also be counted. Exam tip: fix excluded elements first, then use the 2-choice rule for each remaining element and multiply.

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यदि A = {a, b, c} है, तो \(\mathcal{P}(A)\) में ऐसे कितने उपसमुच्चय हैं जिनमें a शामिल नहीं है? / If A = {a, b, c}, how many subsets in \(\mathcal{P}(A)\) do not contain a?

Correct Answer: C. 4. Explanation: ऐसे उपसमुच्चय जिनमें a नहीं है, वे सब {b, c} के उपसमुच्चय होते हैं। प्रत्येक तत्व (b और c) के लिए दो विकल्प हैं — शामिल करना या न करना — इसलिए कुल संख्या \(2^2=4\) है। अक्सर त्रुटि यह होती है कि केवल खाली समुच्चय और एकल तत्व गिने जाते हैं (जिससे 2 आता है) — यह गलत है क्योंकि {b,c} (दो तत्वों वाला) भी एक वैध उपसमुच्चय है। परीक्शा सुझाव: किसी तत्व को बाहर मानकर बाकी तत्वों के लिए शामिल/न-शामिल विकल्पों को गुणा करें। / Subsets that do not contain a are exactly the subsets of {b,c}. Each of b and c has two choices (include or exclude), so the total is \(2^2=4\). A common mistake is to count only the empty set and one singleton (giving 2), but the two-element subset {b,c} must also be counted. Exam tip: fix excluded elements first, then use the 2-choice rule for each remaining element and multiply.