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Subjects
Class 11 Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Expert Level 9

यदि \(A=\{2,4,6,8\}\) और \(B=\{x : x=2n,\ n\in\{1,2,3,4\}\}\) हों, तो कौन सा सम्बन्ध सही है?

If \(A=\{2,4,6,8\}\) and \(B=\{x : x=2n,\ n\in\{1,2,3,4\}\}\), which relation is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(A=B\)

Explanation

Simple Explanation

\(B\) में दिए नियम में \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(B=\{2,4,6,8\}\) प्राप्त होता है। यह ठीक वही सदस्य हैं जो \(A\) में हैं, अतः \(A=B\)। विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि वे 'उचित उपसमुच्चय' बताते हैं जबकि दोनों सेट समान हैं; विकल्प D गलत है क्योंकि प्रतिच्छेद खाली नहीं है (उदा.: 2)। परीक्षा-सुझाव: सेट-बिल्डर को पहले सूची रूप में बदलें और सदस्य-तुलना करें। / Putting \(n=1,2,3,4\) gives \(B=\{2,4,6,8\}\), which is exactly the set \(A\). Hence \(A=B\). Options B and C are incorrect because they claim a proper subset relation while the sets are equal; option D is incorrect because the intersection is not empty (e.g. 2). Exam tip: Convert set-builder notation to roster form and compare elements to decide equality or subset relations quickly.

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यदि \(A=\{2,4,6,8\}\) और \(B=\{x : x=2n,\ n\in\{1,2,3,4\}\}\) हों, तो कौन सा सम्बन्ध सही है? / If \(A=\{2,4,6,8\}\) and \(B=\{x : x=2n,\ n\in\{1,2,3,4\}\}\), which relation is correct?

Correct Answer: A. \(A=B\). Explanation: \(B\) में दिए नियम में \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(B=\{2,4,6,8\}\) प्राप्त होता है। यह ठीक वही सदस्य हैं जो \(A\) में हैं, अतः \(A=B\)। विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि वे 'उचित उपसमुच्चय' बताते हैं जबकि दोनों सेट समान हैं; विकल्प D गलत है क्योंकि प्रतिच्छेद खाली नहीं है (उदा.: 2)। परीक्षा-सुझाव: सेट-बिल्डर को पहले सूची रूप में बदलें और सदस्य-तुलना करें। / Putting \(n=1,2,3,4\) gives \(B=\{2,4,6,8\}\), which is exactly the set \(A\). Hence \(A=B\). Options B and C are incorrect because they claim a proper subset relation while the sets are equal; option D is incorrect because the intersection is not empty (e.g. 2). Exam tip: Convert set-builder notation to roster form and compare elements to decide equality or subset relations quickly.