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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Hard Level 8

यदि \(A=\{2,4,6,8\}\) और \(B=\{x : x=2n,\; n\in\mathbb{N},\;1\le n\le 4\}\) हैं, तो कौन सा कथन सही है?

If \(A=\{2,4,6,8\}\) and \(B=\{x : x=2n,\; n\in\mathbb{N},\;1\le n\le 4\}\), which of the following is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(A=B\)

Explanation

Simple Explanation

सूत्र \(x=2n\) में \(n\) को \(1,2,3,4\) रखने पर प्राप्त मान \(x=2,4,6,8\) होते हैं। अतः \(B=\{2,4,6,8\}\) जो कि दी गई \(A\) के समान है, इसलिए \(A=B\)। विकल्प B गलत है क्योंकि \(A\) केवल \(B\) का उपसमुच्चय ही नहीं बल्कि बराबर भी है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(B\) में केवल सम संख्याएँ आती हैं, न कि \(1,2,3,4\)। विकल्प D गलत है क्योंकि \(A\cap B=A\) है, खाली समुच्चय नहीं। परीक्षा टिप: पैरामेट्रिक समुच्चय में तुरंत मान डालकर सभी सदस्य लिखें — इससे बराबरी/उपसमुच्चय के संबंध स्पष्ट हो जाते हैं। / Substituting \(n=1,2,3,4\) into \(x=2n\) gives \(x=2,4,6,8\). Hence \(B=\{2,4,6,8\}=A\), so \(A=B\). Option B is wrong because A is not a proper subset—both sets are identical. Option C is incorrect since \(B\) lists even numbers, not \(1,2,3,4\). Option D is false because \(A\cap B= A\), not the empty set. Exam tip: For parametric definitions plug in the allowed parameter values to list elements before comparing sets.

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यदि \(A=\{2,4,6,8\}\) और \(B=\{x : x=2n,\; n\in\mathbb{N},\;1\le n\le 4\}\) हैं, तो कौन सा कथन सही है? / If \(A=\{2,4,6,8\}\) and \(B=\{x : x=2n,\; n\in\mathbb{N},\;1\le n\le 4\}\), which of the following is correct?

Correct Answer: A. \(A=B\). Explanation: सूत्र \(x=2n\) में \(n\) को \(1,2,3,4\) रखने पर प्राप्त मान \(x=2,4,6,8\) होते हैं। अतः \(B=\{2,4,6,8\}\) जो कि दी गई \(A\) के समान है, इसलिए \(A=B\)। विकल्प B गलत है क्योंकि \(A\) केवल \(B\) का उपसमुच्चय ही नहीं बल्कि बराबर भी है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(B\) में केवल सम संख्याएँ आती हैं, न कि \(1,2,3,4\)। विकल्प D गलत है क्योंकि \(A\cap B=A\) है, खाली समुच्चय नहीं। परीक्षा टिप: पैरामेट्रिक समुच्चय में तुरंत मान डालकर सभी सदस्य लिखें — इससे बराबरी/उपसमुच्चय के संबंध स्पष्ट हो जाते हैं। / Substituting \(n=1,2,3,4\) into \(x=2n\) gives \(x=2,4,6,8\). Hence \(B=\{2,4,6,8\}=A\), so \(A=B\). Option B is wrong because A is not a proper subset—both sets are identical. Option C is incorrect since \(B\) lists even numbers, not \(1,2,3,4\). Option D is false because \(A\cap B= A\), not the empty set. Exam tip: For parametric definitions plug in the allowed parameter values to list elements before comparing sets.