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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Hard Level 7

यदि \(P(A)\) में 16 अवयव हैं तो \(A\) में कितने अवयव होंगे?

If \(P(A)\) has 16 elements, how many elements does \(A\) have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 4

Explanation

Simple Explanation

यदि किसी सेट \(A\) में \(n\) अवयव हों तो उसकी पावर सेट \(P(A)\) में \(2^n\) अवयव होते हैं। यहाँ दिया गया है \(2^n=16\)। क्योंकि \(16=2^4\), इसलिए \(n=4\)। विकल्प (a) और (b) गलत हैं क्योंकि \(2^2=4\) और \(2^3=8\) पावर सेट के अवयवों की संख्या देते हैं, न कि 16। विकल्प (d) गलत है क्योंकि 16 पावर सेट की संख्या है, न कि मूल सेट \(A\) की। परीक्षा टिप: पावर सेट का आकार हमेशा \(2^n\) होता है; देखा हुआ संख्या को द्विघात श्रृंखला \(2^k\) के रूप में तेज़ी से पहचानें। / If set \(A\) has \(n\) elements then the power set \(P(A)\) has \(2^n\) elements. Here \(2^n=16\). Since \(16=2^4\), we get \(n=4\). Options (a) and (b) are incorrect because \(2^2=4\) and \(2^3=8\), not 16. Option (d) is incorrect because 16 is the number of elements of the power set, not of \(A\). Exam tip: remember |P(A)| = \(2^{|A|}\); match the given number to a power of 2 quickly.

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Correct Answer: C. 4. Explanation: यदि किसी सेट \(A\) में \(n\) अवयव हों तो उसकी पावर सेट \(P(A)\) में \(2^n\) अवयव होते हैं। यहाँ दिया गया है \(2^n=16\)। क्योंकि \(16=2^4\), इसलिए \(n=4\)। विकल्प (a) और (b) गलत हैं क्योंकि \(2^2=4\) और \(2^3=8\) पावर सेट के अवयवों की संख्या देते हैं, न कि 16। विकल्प (d) गलत है क्योंकि 16 पावर सेट की संख्या है, न कि मूल सेट \(A\) की। परीक्षा टिप: पावर सेट का आकार हमेशा \(2^n\) होता है; देखा हुआ संख्या को द्विघात श्रृंखला \(2^k\) के रूप में तेज़ी से पहचानें। / If set \(A\) has \(n\) elements then the power set \(P(A)\) has \(2^n\) elements. Here \(2^n=16\). Since \(16=2^4\), we get \(n=4\). Options (a) and (b) are incorrect because \(2^2=4\) and \(2^3=8\), not 16. Option (d) is incorrect because 16 is the number of elements of the power set, not of \(A\). Exam tip: remember |P(A)| = \(2^{|A|}\); match the given number to a power of 2 quickly.