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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Hard Level 7

यदि \(A=\{x:\;x\ \text{अंग्रेजी शब्द 'math' का अक्षर है}\}\) और \(B=\{m,a,t,h\}\) हों, तो कौन-सा कथन सही है?

If \(A=\{x:\;x\ \text{is a letter of the English word 'math'}\}\) and \(B=\{m,a,t,h\}\), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(A=B\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों समुच्चय के तत्व एक जैसे हैं: \(m,a,t,h\)। समुच्चय में क्रम और दोहराव का कोई अर्थ नहीं रहता, इसलिए \(A\) और \(B\) के सभी तत्व समान होने पर \(A=B\) होगा। विकल्प (B) और (C) गलत हैं क्योंकि किसी समुच्चय में दूसरे का सख्त भाग (proper subset) होने के लिए कम से कम एक अतिरिक्त तत्व होना चाहिए — यहाँ ऐसा नहीं है। विकल्प (D) गलत है क्योंकि उनका साझा भाग खाली नहीं है। परीक्षा-Tip: जब सेट वर्णन में शब्द दिए हों तो उसे खुले-वस्तु (list) में लिखकर सभी अलग-अलग तत्व निकाल लें और फिर तुलना करें। / Both sets contain exactly the same elements \(m,a,t,h\). In set theory order and repetition do not matter, so if two sets have identical elements then \(A=B\). Options (B) and (C) are false because a proper subset relation requires one set to lack at least one element present in the other — that is not the case here. Option (D) is false because the intersection is not empty. Exam tip: convert a verbal set description into an explicit list of distinct elements and then compare the lists for equality or subset relations.

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यदि \(A=\{x:\;x\ \text{अंग्रेजी शब्द 'math' का अक्षर है}\}\) और \(B=\{m,a,t,h\}\) हों, तो कौन-सा कथन सही है? / If \(A=\{x:\;x\ \text{is a letter of the English word 'math'}\}\) and \(B=\{m,a,t,h\}\), which statement is correct?

Correct Answer: A. \(A=B\). Explanation: दोनों समुच्चय के तत्व एक जैसे हैं: \(m,a,t,h\)। समुच्चय में क्रम और दोहराव का कोई अर्थ नहीं रहता, इसलिए \(A\) और \(B\) के सभी तत्व समान होने पर \(A=B\) होगा। विकल्प (B) और (C) गलत हैं क्योंकि किसी समुच्चय में दूसरे का सख्त भाग (proper subset) होने के लिए कम से कम एक अतिरिक्त तत्व होना चाहिए — यहाँ ऐसा नहीं है। विकल्प (D) गलत है क्योंकि उनका साझा भाग खाली नहीं है। परीक्षा-Tip: जब सेट वर्णन में शब्द दिए हों तो उसे खुले-वस्तु (list) में लिखकर सभी अलग-अलग तत्व निकाल लें और फिर तुलना करें। / Both sets contain exactly the same elements \(m,a,t,h\). In set theory order and repetition do not matter, so if two sets have identical elements then \(A=B\). Options (B) and (C) are false because a proper subset relation requires one set to lack at least one element present in the other — that is not the case here. Option (D) is false because the intersection is not empty. Exam tip: convert a verbal set description into an explicit list of distinct elements and then compare the lists for equality or subset relations.