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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 30

समुच्चय \(S=\{1,2,3,4,6,12\}\) पर (a*b=\gcd(a,b)) है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On \(S=\{1,2,3,4,6,12\}\), (a*b=\gcd(a,b)). What is the identity element of this operation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. (12)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (\gcd(a,e)=a) हर \(a\in S\) के लिए चाहिए। / Identity (e) must satisfy (\gcd(a,e)=a) for every \(a\in S\).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसा तब होता है जब हर (a), (e) को विभाजित करे। (12) इस समुच्चय के सभी अवयवों का गुणज है। / This happens when every (a) divides (e). Here (12) is a multiple of all elements of the set.

Step 3

Exam Tip

\(\gcd\) संक्रिया में तत्समक सामान्यतः समुच्चय का ऐसा बड़ा अवयव होता है जो सभी से विभाज्य हो। / For a \(\gcd\) operation, the identity is usually a greatest common multiple-like element inside the set.

Short Link https://muftshiksha.com/q/48684

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समुच्चय \(S=\{1,2,3,4,6,12\}\) पर (a*b=\gcd(a,b)) है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है? / On \(S=\{1,2,3,4,6,12\}\), (a*b=\gcd(a,b)). What is the identity element of this operation?

Correct Answer: B. (12). Explanation: चरण 1: तत्समक (e) के लिए (\gcd(a,e)=a) हर \(a\in S\) के लिए चाहिए। चरण 2: ऐसा तब होता है जब हर (a), (e) को विभाजित करे। (12) इस समुच्चय के सभी अवयवों का गुणज है। चरण 3: \(\gcd\) संक्रिया में तत्समक सामान्यतः समुच्चय का ऐसा बड़ा अवयव होता है जो सभी से विभाज्य हो। / Step 1: Identity (e) must satisfy (\gcd(a,e)=a) for every \(a\in S\). Step 2: This happens when every (a) divides (e). Here (12) is a multiple of all elements of the set. Step 3: For a \(\gcd\) operation, the identity is usually a greatest common multiple-like element inside the set.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

ऐसा तब होता है जब हर (a), (e) को विभाजित करे। (12) इस समुच्चय के सभी अवयवों का गुणज है। / This happens when every (a) divides (e). Here (12) is a multiple of all elements of the set.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(\gcd\) संक्रिया में तत्समक सामान्यतः समुच्चय का ऐसा बड़ा अवयव होता है जो सभी से विभाज्य हो। / For a \(\gcd\) operation, the identity is usually a greatest common multiple-like element inside the set.