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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=pa+qb) है। यह संक्रिया क्रमविनिमेय होने के लिए सही शर्त क्या है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=pa+qb). What condition is needed for this operation to be commutative?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (p=q)

Step 1

Concept

(a*b=pa+qb) और (b*a=pb+qa)। / (a*b=pa+qb) and (b*a=pb+qa).

Step 2

Why this answer is correct

हर (a,b) के लिए बराबरी तभी होगी जब (a) और (b) के गुणांक समान मिलें। इसलिए (p=q)। / For equality for every (a,b), the coefficients of (a) and (b) must match. Hence (p=q).

Step 3

Exam Tip

रैखिक संक्रिया में गुणांकों की तुलना सबसे तेज तरीका है। / For linear operations, comparing coefficients is the fastest method.

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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=pa+qb) है। यह संक्रिया क्रमविनिमेय होने के लिए सही शर्त क्या है? / On \(\mathbb{R}\), (a*b=pa+qb). What condition is needed for this operation to be commutative?

Correct Answer: A. (p=q). Explanation: चरण 1: (a*b=pa+qb) और (b*a=pb+qa)। चरण 2: हर (a,b) के लिए बराबरी तभी होगी जब (a) और (b) के गुणांक समान मिलें। इसलिए (p=q)। चरण 3: रैखिक संक्रिया में गुणांकों की तुलना सबसे तेज तरीका है। / Step 1: (a*b=pa+qb) and (b*a=pb+qa). Step 2: For equality for every (a,b), the coefficients of (a) and (b) must match. Hence (p=q). Step 3: For linear operations, comparing coefficients is the fastest method.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर (a,b) के लिए बराबरी तभी होगी जब (a) और (b) के गुणांक समान मिलें। इसलिए (p=q)। / For equality for every (a,b), the coefficients of (a) and (b) must match. Hence (p=q).

What should I remember for this Mathematics concept?

रैखिक संक्रिया में गुणांकों की तुलना सबसे तेज तरीका है। / For linear operations, comparing coefficients is the fastest method.