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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a-b) है। निम्न में से कौन-सा कथन सही है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a-b). Which of the following statements is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह बंद है, पर क्रमविनिमेय और साहचर्य नहींIt is closed, but neither commutative nor associative

Step 1

Concept

दो वास्तविक संख्याओं का अंतर वास्तविक होता है, इसलिए बंदता है। / The difference of two real numbers is real, so closure holds.

Step 2

Why this answer is correct

(a-b) सामान्यतः (b-a) के बराबर नहीं, इसलिए क्रमविनिमेयता नहीं। / (a-b) is not generally equal to (b-a), so it is not commutative.

Step 3

Exam Tip

((a-b)-c) और (a-(b-c)) सामान्यतः अलग हैं, इसलिए साहचर्य नहीं। / ((a-b)-c) and (a-(b-c)) are generally different, so it is not associative.

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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a-b) है। निम्न में से कौन-सा कथन सही है? / On \(\mathbb{R}\), (a*b=a-b). Which of the following statements is correct?

Correct Answer: A. यह बंद है, पर क्रमविनिमेय और साहचर्य नहीं / It is closed, but neither commutative nor associative. Explanation: चरण 1: दो वास्तविक संख्याओं का अंतर वास्तविक होता है, इसलिए बंदता है। चरण 2: (a-b) सामान्यतः (b-a) के बराबर नहीं, इसलिए क्रमविनिमेयता नहीं। चरण 3: ((a-b)-c) और (a-(b-c)) सामान्यतः अलग हैं, इसलिए साहचर्य नहीं। / Step 1: The difference of two real numbers is real, so closure holds. Step 2: (a-b) is not generally equal to (b-a), so it is not commutative. Step 3: ((a-b)-c) and (a-(b-c)) are generally different, so it is not associative.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(a-b) सामान्यतः (b-a) के बराबर नहीं, इसलिए क्रमविनिमेयता नहीं। / (a-b) is not generally equal to (b-a), so it is not commutative.

What should I remember for this Mathematics concept?

((a-b)-c) और (a-(b-c)) सामान्यतः अलग हैं, इसलिए साहचर्य नहीं। / ((a-b)-c) and (a-(b-c)) are generally different, so it is not associative.