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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 29

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\) पर क्रिया (a*b=a+b+ab) परिभाषित है। यदि (x), (5) का प्रतिलोम है, तो (x*2) का मान क्या होगा?

On the set \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\), the operation (a*b=a+b+ab) is defined. If (x) is the inverse of (5), what is the value of (x*2)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(-\frac{1}{2}\)

Step 1

Concept

इस क्रिया में तत्समक अवयव (0) है, क्योंकि (a*0=a)। / The identity element is (0) because (a*0=a).

Step 2

Why this answer is correct

\(5*x=0\Rightarrow 5+x+5x=0\Rightarrow 6x=-5\Rightarrow x=-\frac{5}{6}\)। / \(5*x=0\Rightarrow 5+x+5x=0\Rightarrow 6x=-5\Rightarrow x=-\frac{5}{6}\).

Step 3

Exam Tip

अब \(x*2=-\frac{5}{6}+2-\frac{10}{6}=-\frac{1}{2}\)। परीक्षा में प्रतिलोम मिलने के बाद उसे अगली क्रिया में सावधानी से रखें। / Now \(x*2=-\frac{5}{6}+2-\frac{10}{6}=-\frac{1}{2}\). In exams, after finding the inverse, substitute it carefully into the next operation.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  6. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  7. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  8. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\) पर क्रिया (a*b=a+b+ab) परिभाषित है। यदि (x), (5) का प्रतिलोम है, तो (x*2) का मान क्या होगा? / On the set \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\), the operation (a*b=a+b+ab) is defined. If (x) is the inverse of (5), what is the value of (x*2)?

Correct Answer: A. \(-\frac{1}{2}\). Explanation: चरण 1: इस क्रिया में तत्समक अवयव (0) है, क्योंकि (a*0=a)। चरण 2: \(5*x=0\Rightarrow 5+x+5x=0\Rightarrow 6x=-5\Rightarrow x=-\frac{5}{6}\)। चरण 3: अब \(x*2=-\frac{5}{6}+2-\frac{10}{6}=-\frac{1}{2}\)। परीक्षा में प्रतिलोम मिलने के बाद उसे अगली क्रिया में सावधानी से रखें। / Step 1: The identity element is (0) because (a*0=a). Step 2: \(5*x=0\Rightarrow 5+x+5x=0\Rightarrow 6x=-5\Rightarrow x=-\frac{5}{6}\). Step 3: Now \(x*2=-\frac{5}{6}+2-\frac{10}{6}=-\frac{1}{2}\). In exams, after finding the inverse, substitute it carefully into the next operation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(5*x=0\Rightarrow 5+x+5x=0\Rightarrow 6x=-5\Rightarrow x=-\frac{5}{6}\)। / \(5*x=0\Rightarrow 5+x+5x=0\Rightarrow 6x=-5\Rightarrow x=-\frac{5}{6}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

अब \(x*2=-\frac{5}{6}+2-\frac{10}{6}=-\frac{1}{2}\)। परीक्षा में प्रतिलोम मिलने के बाद उसे अगली क्रिया में सावधानी से रखें। / Now \(x*2=-\frac{5}{6}+2-\frac{10}{6}=-\frac{1}{2}\). In exams, after finding the inverse, substitute it carefully into the next operation.