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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-ab) है। इस संक्रिया के बारे में सही कथन क्या है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-ab). Which statement about this operation is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह साहचर्य और क्रमविनिमेय दोनों हैIt is both associative and commutative

Step 1

Concept

सूत्र (a+b-ab) में (a,b) बदलने से मान नहीं बदलता, इसलिए क्रमविनिमेयता है। / The formula (a+b-ab) is unchanged when (a,b) are interchanged, so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

(1-(a*b)=(1-a)(1-b)), इसलिए गुणन की तरह साहचर्य भी मिलता है। / Since (1-(a*b)=(1-a)(1-b)), associativity follows like multiplication.

Step 3

Exam Tip

कठिन संक्रिया में ऐसा सरल रूप खोजें। / In hard operations, look for such simpler forms.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-ab) है। इस संक्रिया के बारे में सही कथन क्या है? / On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-ab). Which statement about this operation is correct?

Correct Answer: A. यह साहचर्य और क्रमविनिमेय दोनों है / It is both associative and commutative. Explanation: चरण 1: सूत्र (a+b-ab) में (a,b) बदलने से मान नहीं बदलता, इसलिए क्रमविनिमेयता है। चरण 2: (1-(a*b)=(1-a)(1-b)), इसलिए गुणन की तरह साहचर्य भी मिलता है। चरण 3: कठिन संक्रिया में ऐसा सरल रूप खोजें। / Step 1: The formula (a+b-ab) is unchanged when (a,b) are interchanged, so it is commutative. Step 2: Since (1-(a*b)=(1-a)(1-b)), associativity follows like multiplication. Step 3: In hard operations, look for such simpler forms.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(1-(a*b)=(1-a)(1-b)), इसलिए गुणन की तरह साहचर्य भी मिलता है। / Since (1-(a*b)=(1-a)(1-b)), associativity follows like multiplication.

What should I remember for this Mathematics concept?

कठिन संक्रिया में ऐसा सरल रूप खोजें। / In hard operations, look for such simpler forms.