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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(A=\{1,2,3,6\}\) पर (a*b=\gcd(a,b)) है। इस क्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On \(A=\{1,2,3,6\}\), (a*b=\gcd(a,b)). What is the identity element?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. (6)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (\gcd(a,e)=a) चाहिए। / For identity (e), (\gcd(a,e)=a).

Step 2

Why this answer is correct

(6) इस समुच्चय के हर अवयव का गुणज है, इसलिए (\gcd(a,6)=a)। / (6) is a multiple of every element of this set, so (\gcd(a,6)=a).

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चय में महत्तम अवयव प्रायः ऐसी क्रिया में तत्समक बन सकता है। / In a finite set, the largest suitable multiple can become the identity for a GCD operation.

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Correct Answer: D. (6). Explanation: चरण 1: तत्समक (e) के लिए (\gcd(a,e)=a) चाहिए। चरण 2: (6) इस समुच्चय के हर अवयव का गुणज है, इसलिए (\gcd(a,6)=a)। चरण 3: सीमित समुच्चय में महत्तम अवयव प्रायः ऐसी क्रिया में तत्समक बन सकता है। / Step 1: For identity (e), (\gcd(a,e)=a). Step 2: (6) is a multiple of every element of this set, so (\gcd(a,6)=a). Step 3: In a finite set, the largest suitable multiple can become the identity for a GCD operation.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

(6) इस समुच्चय के हर अवयव का गुणज है, इसलिए (\gcd(a,6)=a)। / (6) is a multiple of every element of this set, so (\gcd(a,6)=a).

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमित समुच्चय में महत्तम अवयव प्रायः ऐसी क्रिया में तत्समक बन सकता है। / In a finite set, the largest suitable multiple can become the identity for a GCD operation.