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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a^2+b^2\) है। यह क्रिया किस कारण क्रमविनिमेय है?

On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a^2+b^2\). Why is this operation commutative?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि \(a^2+b^2=b^2+a^2\)Because \(a^2+b^2=b^2+a^2\)

Step 1

Concept

क्रमविनिमेयता में (a*b=b*a) जाँचा जाता है। / Commutativity checks whether (a*b=b*a).

Step 2

Why this answer is correct

\(a*b=a^2+b^2\) और \(b*a=b^2+a^2\), जो योग के गुण से बराबर हैं। / \(a*b=a^2+b^2\) and \(b*a=b^2+a^2\), equal by commutativity of usual addition.

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेयता को साहचर्य या प्रतिलोम से न मिलाएँ। / Do not confuse commutativity with associativity or inverse.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a^2+b^2\) है। यह क्रिया किस कारण क्रमविनिमेय है? / On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a^2+b^2\). Why is this operation commutative?

Correct Answer: A. क्योंकि \(a^2+b^2=b^2+a^2\) / Because \(a^2+b^2=b^2+a^2\). Explanation: चरण 1: क्रमविनिमेयता में (a*b=b*a) जाँचा जाता है। चरण 2: \(a*b=a^2+b^2\) और \(b*a=b^2+a^2\), जो योग के गुण से बराबर हैं। चरण 3: क्रमविनिमेयता को साहचर्य या प्रतिलोम से न मिलाएँ। / Step 1: Commutativity checks whether (a*b=b*a). Step 2: \(a*b=a^2+b^2\) and \(b*a=b^2+a^2\), equal by commutativity of usual addition. Step 3: Do not confuse commutativity with associativity or inverse.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(a*b=a^2+b^2\) और \(b*a=b^2+a^2\), जो योग के गुण से बराबर हैं। / \(a*b=a^2+b^2\) and \(b*a=b^2+a^2\), equal by commutativity of usual addition.

What should I remember for this Mathematics concept?

क्रमविनिमेयता को साहचर्य या प्रतिलोम से न मिलाएँ। / Do not confuse commutativity with associativity or inverse.