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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(A=\{1,3,5,7\}\) पर (a*b) को (a+b) का (8) से भाग देने पर शेष माना गया है। क्या यह (A) पर बंद है?

On \(A=\{1,3,5,7\}\), (a*b) is the remainder when (a+b) is divided by (8). Is it closed on (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. नहीं, क्योंकि (1*7=0)No, because (1*7=0)

Step 1

Concept

बंदता के लिए हर परिणाम (A) में होना चाहिए। / Closure requires every result to lie in (A).

Step 2

Why this answer is correct

(1+7=8), और (8) से भाग देने पर शेष (0) आता है। / (1+7=8), whose remainder on division by (8) is (0).

Step 3

Exam Tip

(0), (A) में नहीं है, इसलिए एक ही प्रत्युदाहरण काफी है। / Since \(0\notin A\), one counterexample is enough.

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समुच्चय \(A=\{1,3,5,7\}\) पर (a*b) को (a+b) का (8) से भाग देने पर शेष माना गया है। क्या यह (A) पर बंद है? / On \(A=\{1,3,5,7\}\), (a*b) is the remainder when (a+b) is divided by (8). Is it closed on (A)?

Correct Answer: B. नहीं, क्योंकि (1*7=0) / No, because (1*7=0). Explanation: चरण 1: बंदता के लिए हर परिणाम (A) में होना चाहिए। चरण 2: (1+7=8), और (8) से भाग देने पर शेष (0) आता है। चरण 3: (0), (A) में नहीं है, इसलिए एक ही प्रत्युदाहरण काफी है। / Step 1: Closure requires every result to lie in (A). Step 2: (1+7=8), whose remainder on division by (8) is (0). Step 3: Since \(0\notin A\), one counterexample is enough.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(1+7=8), और (8) से भाग देने पर शेष (0) आता है। / (1+7=8), whose remainder on division by (8) is (0).

What should I remember for this Mathematics concept?

(0), (A) में नहीं है, इसलिए एक ही प्रत्युदाहरण काफी है। / Since \(0\notin A\), one counterexample is enough.