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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b-3) दी है। इस क्रिया के लिए कौन-सा कथन सही है?

On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a+b-3) is defined. Which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह क्रमविनिमेय और साहचर्य दोनों हैIt is both commutative and associative

Step 1

Concept

(a*b=a+b-3=b+a-3=b*a), इसलिए क्रमविनिमेय है। / (a*b=a+b-3=b+a-3=b*a), so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

((a*b)*c=a+b+c-6) और (a*(b*c)=a+b+c-6), इसलिए साहचर्य भी है। / ((a*b)*c=a+b+c-6) and (a*(b*c)=a+b+c-6), so it is associative.

Step 3

Exam Tip

रैखिक क्रियाओं में दोनों पक्ष फैलाकर तुलना करना सबसे सुरक्षित तरीका है। / For linear operations, expand both sides and compare.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b-3) दी है। इस क्रिया के लिए कौन-सा कथन सही है? / On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a+b-3) is defined. Which statement is correct?

Correct Answer: A. यह क्रमविनिमेय और साहचर्य दोनों है / It is both commutative and associative. Explanation: चरण 1: (a*b=a+b-3=b+a-3=b*a), इसलिए क्रमविनिमेय है। चरण 2: ((a*b)*c=a+b+c-6) और (a*(b*c)=a+b+c-6), इसलिए साहचर्य भी है। चरण 3: रैखिक क्रियाओं में दोनों पक्ष फैलाकर तुलना करना सबसे सुरक्षित तरीका है। / Step 1: (a*b=a+b-3=b+a-3=b*a), so it is commutative. Step 2: ((a*b)*c=a+b+c-6) and (a*(b*c)=a+b+c-6), so it is associative. Step 3: For linear operations, expand both sides and compare.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((a*b)*c=a+b+c-6) और (a*(b*c)=a+b+c-6), इसलिए साहचर्य भी है। / ((a*b)*c=a+b+c-6) and (a*(b*c)=a+b+c-6), so it is associative.

What should I remember for this Mathematics concept?

रैखिक क्रियाओं में दोनों पक्ष फैलाकर तुलना करना सबसे सुरक्षित तरीका है। / For linear operations, expand both sides and compare.