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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+2b) है। यह संक्रिया किस गुण को संतुष्ट नहीं करती?

On real numbers, (a*b=a+2b). Which property does this operation not satisfy?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. क्रमविनिमेयताCommutativity

Step 1

Concept

(a,b) वास्तविक हों तो (a+2b) भी वास्तविक है, इसलिए संवृतता है। / If (a,b) are real, then (a+2b) is also real, so closure holds.

Step 2

Why this answer is correct

क्रमविनिमेयता के लिए (a+2b=b+2a) हर बार होना चाहिए, पर (a=1,b=2) लेने पर (1*2=5) और (2*1=4) मिलते हैं। / Commutativity would require (a+2b=b+2a) always, but for (a=1,b=2), (1*2=5) and (2*1=4).

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेयता तोड़ने के लिए एक सही विरोधी उदाहरण पर्याप्त है। / One valid counterexample is enough to disprove commutativity.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+2b) है। यह संक्रिया किस गुण को संतुष्ट नहीं करती? / On real numbers, (a*b=a+2b). Which property does this operation not satisfy?

Correct Answer: B. क्रमविनिमेयता / Commutativity. Explanation: चरण 1: (a,b) वास्तविक हों तो (a+2b) भी वास्तविक है, इसलिए संवृतता है। चरण 2: क्रमविनिमेयता के लिए (a+2b=b+2a) हर बार होना चाहिए, पर (a=1,b=2) लेने पर (1*2=5) और (2*1=4) मिलते हैं। चरण 3: क्रमविनिमेयता तोड़ने के लिए एक सही विरोधी उदाहरण पर्याप्त है। / Step 1: If (a,b) are real, then (a+2b) is also real, so closure holds. Step 2: Commutativity would require (a+2b=b+2a) always, but for (a=1,b=2), (1*2=5) and (2*1=4). Step 3: One valid counterexample is enough to disprove commutativity.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

क्रमविनिमेयता के लिए (a+2b=b+2a) हर बार होना चाहिए, पर (a=1,b=2) लेने पर (1*2=5) और (2*1=4) मिलते हैं। / Commutativity would require (a+2b=b+2a) always, but for (a=1,b=2), (1*2=5) and (2*1=4).

What should I remember for this Mathematics concept?

क्रमविनिमेयता तोड़ने के लिए एक सही विरोधी उदाहरण पर्याप्त है। / One valid counterexample is enough to disprove commutativity.