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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\sqrt{ab}\) परिभाषित है। क्या इस संक्रिया का कोई तत्समक अवयव है?

On positive real numbers, \(a*b=\sqrt{ab}\) is defined. Does this operation have an identity element?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. नहींNo

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (e) के लिए (a*e=a) हर धनात्मक (a) के लिए होना चाहिए। / For identity (e), we need (a*e=a) for every positive (a).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{ae}=a\Rightarrow ae=a^2\Rightarrow e=a\), यानी (e) हर (a) के साथ बदल रहा है। / \(\sqrt{ae}=a\Rightarrow ae=a^2\Rightarrow e=a\), so (e) depends on (a).

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव एक स्थिर अवयव होना चाहिए, इसलिए यहाँ कोई तत्समक अवयव नहीं है। / An identity must be one fixed element, so no identity exists here.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\sqrt{ab}\) परिभाषित है। क्या इस संक्रिया का कोई तत्समक अवयव है? / On positive real numbers, \(a*b=\sqrt{ab}\) is defined. Does this operation have an identity element?

Correct Answer: D. नहीं / No. Explanation: चरण 1: तत्समक अवयव (e) के लिए (a*e=a) हर धनात्मक (a) के लिए होना चाहिए। चरण 2: \(\sqrt{ae}=a\Rightarrow ae=a^2\Rightarrow e=a\), यानी (e) हर (a) के साथ बदल रहा है। चरण 3: तत्समक अवयव एक स्थिर अवयव होना चाहिए, इसलिए यहाँ कोई तत्समक अवयव नहीं है। / Step 1: For identity (e), we need (a*e=a) for every positive (a). Step 2: \(\sqrt{ae}=a\Rightarrow ae=a^2\Rightarrow e=a\), so (e) depends on (a). Step 3: An identity must be one fixed element, so no identity exists here.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

\(\sqrt{ae}=a\Rightarrow ae=a^2\Rightarrow e=a\), यानी (e) हर (a) के साथ बदल रहा है। / \(\sqrt{ae}=a\Rightarrow ae=a^2\Rightarrow e=a\), so (e) depends on (a).

What should I remember for this Mathematics concept?

तत्समक अवयव एक स्थिर अवयव होना चाहिए, इसलिए यहाँ कोई तत्समक अवयव नहीं है। / An identity must be one fixed element, so no identity exists here.