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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=ab+a+b+1) है। क्या इस संक्रिया का कोई तत्समक अवयव है?

On real numbers, (a*b=ab+a+b+1). Does this operation have an identity element?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. नहींNo

Step 1

Concept

(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(ae+a+e+1=a\Rightarrow e(a+1)+1=0\Rightarrow e=\frac{-1}{a+1}), जो (a) पर निर्भर है। / (ae+a+e+1=a\Rightarrow e(a+1)+1=0\Rightarrow e=\frac{-1}{a+1}), which depends on (a).

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव सभी (a) के लिए एक ही होना चाहिए, इसलिए यहाँ नहीं है। / An identity must be one fixed element for all (a), so it does not exist here.

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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=ab+a+b+1) है। क्या इस संक्रिया का कोई तत्समक अवयव है? / On real numbers, (a*b=ab+a+b+1). Does this operation have an identity element?

Correct Answer: D. नहीं / No. Explanation: चरण 1: (a*e=a) रखें। चरण 2: (ae+a+e+1=a\Rightarrow e(a+1)+1=0\Rightarrow e=\frac{-1}{a+1}), जो (a) पर निर्भर है। चरण 3: तत्समक अवयव सभी (a) के लिए एक ही होना चाहिए, इसलिए यहाँ नहीं है। / Step 1: Put (a*e=a). Step 2: (ae+a+e+1=a\Rightarrow e(a+1)+1=0\Rightarrow e=\frac{-1}{a+1}), which depends on (a). Step 3: An identity must be one fixed element for all (a), so it does not exist here.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

(ae+a+e+1=a\Rightarrow e(a+1)+1=0\Rightarrow e=\frac{-1}{a+1}), जो (a) पर निर्भर है। / (ae+a+e+1=a\Rightarrow e(a+1)+1=0\Rightarrow e=\frac{-1}{a+1}), which depends on (a).

What should I remember for this Mathematics concept?

तत्समक अवयव सभी (a) के लिए एक ही होना चाहिए, इसलिए यहाँ नहीं है। / An identity must be one fixed element for all (a), so it does not exist here.